Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Разложим левую часть уравнения на множители. Для этого найдём два числа, сумма которых равна \(-5\), а произведение — \(6\). Это \(-2\) и \(-3\): \[ -2+(-3)=-5,\qquad (-2)\cdot(-3)=6. \]

Поэтому \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверим подстановкой в исходное уравнение: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.