Реши задание на изображении
Ответ: \(27\).
Нужно вычислить: \[ \frac{3^{13}\cdot 7^{10}}{21^{10}}. \]
Главная идея: представить \(21\) как \(3\cdot 7\), чтобы в числителе и знаменателе появились степени с одинаковыми основаниями.
Используем правило степени произведения: \((ab)^n=a^n b^n\). \[ 21^{10}=(3\cdot 7)^{10}=3^{10}\cdot 7^{10}. \]
Подставляем и сокращаем \(7^{10}\): \[ \frac{3^{13}\cdot 7^{10}}{3^{10}\cdot 7^{10}} =\frac{3^{13}}{3^{10}}. \]
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \[ \frac{3^{13}}{3^{10}}=3^{13-10}=3^3=\boxed{27}. \]
Проверка: \(3^{13}\cdot 7^{10}=3^3\cdot(3\cdot 7)^{10}=27\cdot 21^{10}\). Значит, при делении на \(21^{10}\) действительно получаем \(27\).
Обсуждение
2 сообщения\[ \frac{6^5}{2^3\cdot 3^4}=\boxed{12} \]
Решение:
Представим \(6\) как \(2\cdot 3\): \[ 6^5=(2\cdot 3)^5=2^5\cdot 3^5. \]
Подставим в выражение: \[ \frac{2^5\cdot 3^5}{2^3\cdot 3^4}. \]
Сократим степени с одинаковыми основаниями: \[ \frac{2^5}{2^3}=2^{5-3}=2^2,\qquad \frac{3^5}{3^4}=3^{5-4}=3^1. \]
Получаем: \[ 2^2\cdot 3=4\cdot 3=12. \]
Проверка: \(6^5=7776\), а \(2^3\cdot3^4=8\cdot81=648\). Тогда \(7776:648=12\).
