Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Разложим левую часть на множители. Для этого найдём два числа, сумма которых равна \(-5\), а произведение — \(6\). Это \(-2\) и \(-3\): \[ -2+(-3)=-5,\qquad (-2)\cdot(-3)=6. \]

Поэтому уравнение можно записать так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверим подстановкой в исходное уравнение:

• При \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\).
• При \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.