Реши 3.364 и 3.365

3.364. Ответ:

• а) кратны \(7\): 21, 35, 63;
• б) кратны \(9\): 27, 63;
• в) не кратны \(4\): 21, 27, 33, 35, 63, 73, 75;
• г) не кратны \(3\): 35, 44, 68, 73.

3.365. Ответ: а) 30; б) 20; в) 12; г) 70.

Теперь разберём, как получить эти ответы.

В № 3.364 используем правило: число кратно другому числу, если делится на него без остатка.

а) Среди данных чисел на \(7\) делятся: \[ 21=7\cdot3,\qquad 35=7\cdot5,\qquad 63=7\cdot9. \]

б) На \(9\) делятся: \[ 27=9\cdot3,\qquad 63=9\cdot7. \]

в) Из списка на \(4\) делятся только \(44\) и \(68\): \[ 44=4\cdot11,\qquad 68=4\cdot17. \] Значит, выписываем все остальные числа — они не кратны \(4\).

г) Чтобы проверить делимость на \(3\), складываем цифры числа. Если сумма делится на \(3\), то и само число делится на \(3\).

У чисел \(35,\ 44,\ 68,\ 73\) суммы цифр равны соответственно \(8,\ 8,\ 14,\ 10\). Эти суммы не делятся на \(3\), поэтому указанные числа не кратны \(3\).

В № 3.365 ищем самое маленькое натуральное число, которое делится без остатка на каждое из трёх чисел. Оно называется наименьшим общим кратным.

а) \(2,\ 5,\ 15\). Проверяем кратные \(15\): \(15,\ 30,\ldots\). Число \(15\) не делится на \(2\), а \(30\) подходит: \[ 30:2=15,\quad 30:5=6,\quad 30:15=2. \]

б) \(2,\ 4,\ 5\). Любое кратное \(4\) уже делится на \(2\). Среди чисел \(4,\ 8,\ 12,\ 16,\ 20,\ldots\) первое кратное \(5\) — это \(20\). \[ 20:2=10,\quad 20:4=5,\quad 20:5=4. \]

в) \(3,\ 6,\ 12\). Само число \(12\) подходит: \[ 12:3=4,\quad 12:6=2,\quad 12:12=1. \] Меньшее натуральное число не может быть кратно \(12\).

г) \(2,\ 7,\ 5\). Число, кратное одновременно \(2\) и \(5\), должно оканчиваться нулём. Проверяем \(10,\ 20,\ 30,\ldots\): первое число, которое делится ещё и на \(7\), — \(70\). \[ 70:2=35,\quad 70:7=10,\quad 70:5=14. \]