Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\).

Решим уравнение разложением на множители:

\[ x^2-5x+6=0. \]

1. Найдём два числа, сумма которых равна \(-5\), а произведение — \(6\). Это \(-2\) и \(-3\): \[ -2+(-3)=-5,\qquad (-2)\cdot(-3)=6. \]

2. Поэтому выражение можно записать так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Если раскрыть скобки, получится \(x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6\).

3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка: подставим оба корня в исходное уравнение:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.