Объясни тему: Постройте 5 лучей с общим началом так, чтобы среди образованных углов было ровно 3 прямых и ровно 3 острых.

Один из вариантов — направить 5 лучей вправо, вверх, влево-вверх, влево и влево-вниз:

        B
        ↑
    C   │
     ↖  │
D ←──── O ─────→ A
     ↙
    E

Наклонные лучи \(OC\) и \(OE\) проведи так, чтобы каждый образовывал с лучом \(OD\) угол \(45^\circ\).

Построить рисунок можно так:

1. Проведи противоположные лучи \(OA\) и \(OD\) — получится прямая.
2. Проведи вверх луч \(OB\), перпендикулярный этой прямой.
3. Раздели угол \(BOD\) пополам лучом \(OC\).
4. Ниже луча \(OD\) проведи луч \(OE\) под углом \(45^\circ\) к нему.

Теперь проверим. Считать нужно углы между всеми парами лучей, а не только между соседними.

Прямых углов ровно 3: \[ \angle AOB=\angle BOD=\angle COE=90^\circ. \] Последний из них складывается из двух углов: \[ \angle COE=45^\circ+45^\circ=90^\circ. \]

Острых углов тоже ровно 3: \[ \angle BOC=\angle COD=\angle DOE=45^\circ. \]

Оставшиеся углы \(AOC\), \(AOE\), \(BOE\) равны \(135^\circ\), то есть они тупые, а угол \(AOD\) равен \(180^\circ\) — он развёрнутый. Значит, других прямых и острых углов нет, и условие выполнено.