Решите все задания
Краткие ответы
- \(576\)
- \(21{,}01\)
- \(20\%\)
- \(8\)
- \(219\)
- А — 2, Б — 3, В — 1, Г — 4
Как это решается
13. Площадь боковой поверхности пирамиды
Боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами \(20,\ 20,\ 24\).
Высота этой грани, проведённая к основанию \(24\):
\[ h=\sqrt{20^2-(24/2)^2} =\sqrt{400-144}=16. \]
Площадь одной боковой грани:
\[ S_1=\frac12\cdot24\cdot16=192. \]
Всего граней \(3\), поэтому:
\[ S_{\text{бок}}=3\cdot192=576. \]
Ответ: \(576\).
14. Значение выражения
Сначала выполняем деление:
\[ \frac{27}{28}:\frac1{21} =\frac{27}{28}\cdot21 =\frac{81}{4}=20{,}25. \]
Далее:
\[ \frac{19}{25}=0{,}76, \]
\[ 0{,}76+20{,}25=21{,}01. \]
Ответ: \(21{,}01\).
15. Проценты
Цена выросла на:
\[ 1320-1100=220 \text{ рублей}. \]
По отношению к старой цене:
\[ \frac{220}{1100}\cdot100\%=20\%. \]
Ответ: \(20\%\).
16. Тригонометрия
Дано:
\[ \sin\alpha=\frac{\sqrt5}{5}=\frac1{\sqrt5},\qquad 0^\circ<\alpha<90^\circ. \]
Угол острый, значит \(\cos\alpha>0\):
\[ \cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha} =\sqrt{1-\frac15} =\frac2{\sqrt5}. \]
Тогда:
\[ \ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} =\frac{2/\sqrt5}{1/\sqrt5}=2. \]
Следовательно:
\[ 4\ctg\alpha=4\cdot2=8. \]
Ответ: \(8\).
17. Уравнение
\[ -12(12x-2)=13(-11x-15). \]
Раскрываем скобки:
\[ -144x+24=-143x-195. \]
Переносим:
\[ 24+195=x, \]
\[ x=219. \]
Проверка подстановкой подтверждает равенство.
Ответ: \(219\).
18. Логарифмические неравенства
Основание \(0{,}25=\frac14<1\), поэтому логарифмическая функция убывает: при переходе к аргументам знак неравенства меняется. Кроме того, всегда \(x>0\).
\[ \begin{aligned} &\text{А) } \log_{0{,}25}x\le -2 \Rightarrow x\ge \left(\frac14\right)^{-2}=16 \Rightarrow [16;+\infty);\\ &\text{Б) } \log_{0{,}25}x\le 2 \Rightarrow x\ge \left(\frac14\right)^2=\frac1{16} \Rightarrow \left[\frac1{16};+\infty\right);\\ &\text{В) } \log_{0{,}25}x\ge -2 \Rightarrow 0<x\le16 \Rightarrow (0;16];\\ &\text{Г) } \log_{0{,}25}x\ge 2 \Rightarrow 0<x\le\frac1{16} \Rightarrow \left(0;\frac1{16}\right]. \end{aligned} \]
Сопоставление:
\[ \boxed{\text{А — 2,\quad Б — 3,\quad В — 1,\quad Г — 4}} \]
