Номер 1

а) \(0{,}04\)
б) \(2\)
в) \(1\)
г) \(\frac16\)

Правило: \(a^{-n}=\frac1{a^n}\), \(a^0=1\).

В пункте а:
\[ 5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}=0{,}04. \]

Ответ: 0,04.

б) \(2\)

Потому что \(0{,}5=\frac12\), а \(\left(\frac12\right)^{-1}=2\).

г) \(\frac16\)

№ 3. Стандартный вид числа:
\[ a\cdot 10^n,\quad \text{где } 1\le a<10. \]

а) \(32=3{,}2\cdot10^1\)
б) \(28000=2{,}8\cdot10^4\)
в) \(0{,}000163=1{,}63\cdot10^{-4}\)
г) \(0{,}08=8\cdot10^{-2}\)
д) \(3=3\cdot10^0\)
е) \(\dfrac34=0{,}75=7{,}5\cdot10^{-1}\)

е) \(7{,}5\cdot10^{-1}\)
(это \(0{,}75\), или \(\frac34\))

В тетради запиши так:

\[ \text{е) }\frac34=0{,}75=7{,}5\cdot10^{-1}. \]

Если нужен только ответ в стандартном виде:

\[ \boxed{7{,}5\cdot10^{-1}} \]

Проверка: \(7{,}5\cdot10^{-1}=7{,}5:10=0{,}75=\frac34\).

№ 4. Представить в виде степени:

\[ \text{а) }a^3\cdot a^5=a^{3+5}=a^8 \]

\[ \text{б) }x^3\cdot x^6=x^{3+6}=x^9 \]

\[ \text{в) }a^3\cdot a^6=a^{3+6}=a^9 \]

\[ \text{г) }(x^2)^4=x^{2\cdot4}=x^8 \]

\[ \text{д) } \frac{(c^{-5})^{-1}\cdot c^{-7}}{c^3\cdot(c^2)^{-1}} = \frac{c^5\cdot c^{-7}}{c^3\cdot c^{-2}} = \frac{c^{-2}}{c^1} = c^{-3} = \frac{1}{c^3}. \]

Ответы:
а) \(a^8\)
б) \(x^9\)
в) \(a^9\)
г) \(x^8\)
д) \(c^{-3}\), или \(\dfrac{1}{c^3}\).

Если в пункте а) на фото второй множитель не \(a^5\), а \(x^5\), то выражение не упрощается в одну степень: останется \(a^3x^5\).

№ 5

\[ \text{а) }8=2^3 \]

\[ \text{б) }\frac18=2^{-3} \]

\[ \text{в) }9=3^2 \]

\[ \text{г) }\frac19=3^{-2} \]

\[ \text{д) }125=5^3 \]

\[ \text{е) }\frac1{25}=5^{-2} \]

\[ \text{ж) }1=2^0 \]

Также единицу можно записать как \(3^0\) или \(5^0\) — любое число в нулевой степени равно \(1\).

Правило:
\[ \frac1{a^n}=a^{-n}. \]

№ 1. Вычислить

а) \(2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac14=0{,}25\)

б) \((0{,}4)^{-1}=\dfrac{1}{0{,}4}=2{,}5=\dfrac52\)

в) \((1{,}39)^0=1\) (так как \(1{,}39\neq0\))

г) \(2^{-1}-5^{-1}=\dfrac12-\dfrac15=\dfrac{5}{10}-\dfrac{2}{10}=\dfrac{3}{10}=0{,}3\)

д) на фото обрезано после «\(-2\)» — пришлите этот пункт полностью.

№ 2. Убрать отрицательный показатель

а) \(b^{-5}=\dfrac{1}{b^5}\)

б) \(a b^{-5}=\dfrac{a}{b^5}\)

в) \((ab)^{-5}=\dfrac{1}{(ab)^5}=\dfrac{1}{a^5b^5}\)

г) \((a+b)^{-5}=\dfrac{1}{(a+b)^5}\)

д) \(-a^{-3}=-\dfrac{1}{a^3}\)

Правило:
\[ x^{-n}=\frac{1}{x^n}. \]
Минус в показателе означает «перевернуть» выражение, а не сделать его отрицательным.

№ 1

а) \(2^{-2}=\dfrac{1}{4}=0{,}25\)

б) \((0{,}4)^{-1}=2{,}5\)

в) \((1{,}39)^0=1\)

г) \(2^{-1}-5^{-1}=\dfrac12-\dfrac15=\dfrac{3}{10}=0{,}3\)

Ответы: а) \(0{,}25\); б) \(2{,}5\); в) \(1\); г) \(0{,}3\).

Пункт д) на фото обрезан — пришлите его полностью.

№ 1 (Вариант 3)

а) \(2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac14=0{,}25\)

б) \((0{,}4)^{-1}=\dfrac{1}{0{,}4}=2{,}5=\dfrac52\)

в) \((1{,}39)^0=1\)

г) \(2^{-1}-5^{-1}=\dfrac12-\dfrac15=\dfrac{5}{10}-\dfrac{2}{10}=\dfrac{3}{10}=0{,}3\)

Ответы: а) \(0{,}25\); б) \(2{,}5\); в) \(1\); г) \(0{,}3\).

Пункт д) на фото обрезан: видно только «\(-2\)…». Пришлите его полностью — решу.

№ 5

\[ \text{а) }16=2^4 \]

\[ \text{б) }\frac1{16}=2^{-4} \]

\[ \text{в) }81=3^4 \]

\[ \text{г) }\frac1{81}=3^{-4} \]

\[ \text{д) }625=5^4 \]

\[ \text{е) }\frac15=5^{-1} \]

\[ \text{ж) }1=2^0=3^0=5^0 \]

Правило: \[ \frac1{a^n}=a^{-n}, \qquad a^0=1. \]

Ответы:
а) \(2^4\); б) \(2^{-4}\); в) \(3^4\); г) \(3^{-4}\); д) \(5^4\); е) \(5^{-1}\); ж) \(2^0\) (или \(3^0\), или \(5^0\)).

№ 4. Представить в виде степени

\[ \text{а) }x^4\cdot x^2=x^{4+2}=x^6 \]

\[ \text{б) }a^5\cdot a^8=a^{5+8}=a^{13} \]

\[ \text{в) }m^2\cdot m^8=m^{2+8}=m^{10} \]

\[ \text{г) }(m^3)^4=m^{3\cdot4}=m^{12} \]

\[ \text{д) } \frac{(c^2)^{-3}\cdot c^{12}}{c^6\cdot(c^{-2})^5} = \frac{c^{-6}\cdot c^{12}}{c^6\cdot c^{-10}} = \frac{c^6}{c^{-4}} = c^{10}. \]

Ответы:
а) \(x^6\)
б) \(a^{13}\)
в) \(m^{10}\)
г) \(m^{12}\)
д) \(c^{10}\)

Правила:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]