1.119
Краткий ответ:
а) \(\operatorname{НОК}(22,55)=110\)
б) \(\operatorname{НОК}(40,50)=200\)
в) \(\operatorname{НОК}(270,450)=1350\)
г) \(\operatorname{НОК}(40,60,15)=120\)
Как это получается
Чтобы найти НОК, раскладываем числа на простые множители и берём каждый простой множитель в наибольшей степени, которая встречается в разложениях.
а)
\(22=2\cdot 11\), \(55=5\cdot 11\)
Берём \(2\), \(5\) и \(11\):
\[
\operatorname{НОК}=2\cdot 5\cdot 11=110
\]
б)
\(40=2^3\cdot 5\), \(50=2\cdot 5^2\)
Берём наибольшие степени: \(2^3\) и \(5^2\):
\[
\operatorname{НОК}=2^3\cdot 5^2=8\cdot 25=200
\]
в)
\(270=2\cdot 3^3\cdot 5\), \(450=2\cdot 3^2\cdot 5^2\)
Берём \(2\), \(3^3\) и \(5^2\):
\[
\operatorname{НОК}=2\cdot 3^3\cdot 5^2=2\cdot 27\cdot 25=1350
\]
г)
\(40=2^3\cdot 5\), \(60=2^2\cdot 3\cdot 5\), \(15=3\cdot 5\)
Берём \(2^3\), \(3\) и \(5\):
\[
\operatorname{НОК}=2^3\cdot 3\cdot 5=8\cdot 3\cdot 5=120
\]
Проверка: каждое из чисел делит свой НОК без остатка:
\(110:22=5\), \(110:55=2\);
\(200:40=5\), \(200:50=4\);
\(1350:270=5\), \(1350:450=3\);
\(120:40=3\), \(120:60=2\), \(120:15=8\).
Обсуждение
8 сообщений2.121
Краткий ответ:
- морозки — 9 ц;
- клюквы — 45 ц;
- брусники — 24 ц.
Решение
Пусть морозки заготовили \(x\) ц.
Тогда:
- клюквы — \(5x\) ц (в 5 раз больше);
- брусники — \(x+15\) ц (на 15 больше).
Всего заготовили 78 ц, значит: \[ x+5x+(x+15)=78 \]
Складываем \(x\): \[ 7x+15=78 \]
Вычитаем 15: \[ 7x=63 \]
Делим на 7: \[ x=9 \]
Значит, морозки \(9\) ц. Тогда: \[ 5x=5\cdot 9=45 \text{ ц — клюквы} \] \[ x+15=9+15=24 \text{ ц — брусники} \]
Проверка: \[ 9+45+24=78 \text{ ц} \] Сходится.
2.123 (а)
2.123 (а)
Ответ: \(z=666{,}226\).
Решение:
\[ (z+25{,}3):4{,}3=160{,}82 \]
Умножим обе части на \(4{,}3\):
\[ z+25{,}3=160{,}82\cdot 4{,}3 \]
\[ 160{,}82\cdot 4{,}3=691{,}526 \]
Значит:
\[ z+25{,}3=691{,}526 \]
\[ z=691{,}526-25{,}3=666{,}226 \]
Проверка:
\[ (666{,}226+25{,}3):4{,}3=691{,}526:4{,}3=160{,}82 \]
Всё верно.
2.123 (а)
\[ (z+25,3)\cdot 4,3=160,82 \]
Сначала разделим обе части на \(4,3\):
\[ z+25,3=160,82:4,3=37,4 \]
Теперь вычтем \(25,3\):
\[ z=37,4-25,3=12,1 \]
Ответ: \(z=12,1\).
Проверка: \[ (12,1+25,3)\cdot4,3=37,4\cdot4,3=160,82 \]
2.125
Средний балл считаем так: сумма оценок делится на число судей (их 7).
| Команда | Сумма оценок | Средний балл |
|---|---|---|
| «Весёлые» | 29 | \(\frac{29}{7}=4\frac{1}{7}\approx4{,}14\) |
| «Находчивые» | 30 | \(\frac{30}{7}=4\frac{2}{7}\approx4{,}29\) |
| «Юморные» | 28 | \(\frac{28}{7}=4\) |
Для таблицы можно записать:
- «Весёлые» — \(4{,}14\) (или \(4\frac{1}{7}\));
- «Находчивые» — \(4{,}29\) (или \(4\frac{2}{7}\));
- «Юморные» — \(4\).
