реши лабораторную номер 1.60,60,0,0,0,8 номер 2.65,60,5,0,0,8 номер 3.55,60,-5,0,0,8
Коротко (если \(N=50\), \(l=0{,}80\) м):
\[ t_{\text{ср}}=60\text{ с},\quad \Delta t_{\text{ср}}\approx3{,}3\text{ с} \]
\[ g_{\text{ср}}\approx 22\ \text{м/с}^2 \]
\[ \varepsilon_t\approx5{,}6\%,\quad \varepsilon_l\approx0{,}69\%,\quad \varepsilon_g\approx12\% \]
\[ g=(22\pm3)\ \text{м/с}^2 \]
Но значение \(9{,}8\) м/с² в этот интервал не попадает. Значит, в данных или в числе колебаний есть несогласованность — это надо проверить.
1. Исправленная таблица
Считаю, что запись 60,60,0,0,0,8 означает:
- \(t=60\) с,
- \(t_{\text{ср}}=60\) с,
- \(\Delta t=0\),
- \(\Delta t_{\text{ср}}=0\),
- \(l=0{,}8\) м.
Но \(\Delta t\) в лабораторной берётся по модулю:
\[ \Delta t_i=|t_i-t_{\text{ср}}| \]
| № опыта | \(t\), с | \(t_{\text{ср}}\), с | \(\Delta t\), с | \(\Delta t_{\text{ср}}\), с | \(l\), м |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 60 | 60 | 0 | 3,3 | 0,80 |
| 2 | 65 | 60 | 5 | 3,3 | 0,80 |
| 3 | 55 | 60 | 5 | 3,3 | 0,80 |
\[ \Delta t_{\text{ср}}= \frac{0+5+5}{3}=3{,}3\text{ с} \]
2. Почему используется такая формула
Период маятника:
\[ T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \]
Но период — это время одного колебания:
\[ T=\frac{t_{\text{ср}}}{N} \]
Приравниваем:
\[ \frac{t_{\text{ср}}}{N}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \]
После возведения в квадрат:
\[ g=\frac{4\pi^2 lN^2}{t_{\text{ср}}^2} \]
3. Расчёт \(g\)
При \(N=50\), \(l=0{,}80\) м, \(t_{\text{ср}}=60\) с:
\[ g_{\text{ср}}= \frac{4\cdot3{,}14^2\cdot0{,}80\cdot50^2}{60^2} \]
\[ g_{\text{ср}}\approx21{,}9\approx22\ \text{м/с}^2 \]
4. Погрешности
Относительная погрешность времени:
\[ \varepsilon_t=\frac{\Delta t_{\text{ср}}}{t_{\text{ср}}} =\frac{3{,}3}{60}\approx0{,}055=5{,}5\% \]
Погрешность длины:
\[ \Delta l=0{,}5\text{ см}+0{,}05\text{ см}=0{,}55\text{ см}=0{,}0055\text{ м} \]
\[ \varepsilon_l=\frac{\Delta l}{l} =\frac{0{,}0055}{0{,}80}\approx0{,}0069=0{,}69\% \]
Так как \(t\) в формуле в квадрате, его относительная погрешность удваивается:
\[ \varepsilon_g\approx \varepsilon_l+2\varepsilon_t \]
\[ \varepsilon_g\approx0{,}0069+2\cdot0{,}055\approx0{,}117\approx12\% \]
Абсолютная погрешность:
\[ \Delta g=\varepsilon_g g_{\text{ср}} \approx0{,}12\cdot21{,}9\approx2{,}6\approx3\ \text{м/с}^2 \]
Итог:
\[ g=(22\pm3)\ \text{м/с}^2 \]
5. Проверка — важный момент
При \(l=0{,}80\) м и \(N=50\) время 50 колебаний должно быть примерно:
\[ t=50\cdot2\pi\sqrt{\frac{0{,}80}{9{,}8}}\approx90\text{ с} \]
А у вас \(t_{\text{ср}}=60\) с. Поэтому либо:
- \(l\) не \(0{,}80\) м,
- либо \(t=60\) с — это время не 50 колебаний,
- либо \(N\) другое.
Для \(N=50\) и \(t_{\text{ср}}=60\) с длина должна быть примерно \(0{,}36\) м.
Поэтому формально расчёт по вашим числам даёт \(g\approx22\) м/с², но для лабораторной это явно несогласованный результат. В выводе нужно указать, что измерение не подтверждает табличное \(g\approx9{,}8\) м/с², и проверить исходные данные.
Обсуждение
12 сообщенийОформи все значения в виде таблице как в учебнике,а внизу все действия по очереди под таблицей как решать и что куда ставить
Ниже — оформление «в тетрадь». Считаю, что \(N=50\) колебаний и \(l=0{,}80\) м — как в прошлом расчёте. Если в классе у тебя другое число колебаний, замени \(50\) в формуле.
Таблица
| № опыта | \(t_i\), с | \(t_{\text{ср}}\), с | \(\Delta t_i=|t_i-t_{\text{ср}}|\), с | \(\Delta t_{\text{ср}}\), с | \(l\), м |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 60 | 60 | 0 | 3,3 | 0,80 |
| 2 | 65 | 60 | 5 | 3,3 | 0,80 |
| 3 | 55 | 60 | 5 | 3,3 | 0,80 |
Что куда вписывать:
- в столбец \(t_i\): \(60\), \(65\), \(55\);
- в \(t_{\text{ср}}\): \(60\);
- в \(\Delta t_i\): \(0\), \(5\), \(5\) — берём по модулю, поэтому в 3-й строке не \(-5\), а \(5\);
- в \(\Delta t_{\text{ср}}\): \(3{,}3\);
- в \(l\): \(0{,}80\) м.
Действия под таблицей
1. Среднее время:
\[ t_{\text{ср}}=\frac{t_1+t_2+t_3}{3} \]
\[ t_{\text{ср}}=\frac{60+65+55}{3}=60\ \text{с} \]
2. Абсолютные погрешности каждого измерения:
\[ \Delta t_i=|t_i-t_{\text{ср}}| \]
\[ \Delta t_1=|60-60|=0\ \text{с} \]
\[ \Delta t_2=|65-60|=5\ \text{с} \]
\[ \Delta t_3=|55-60|=5\ \text{с} \]
3. Средняя абсолютная погрешность времени:
\[ \Delta t_{\text{ср}}= \frac{\Delta t_1+\Delta t_2+\Delta t_3}{3} \]
\[ \Delta t_{\text{ср}}=\frac{0+5+5}{3}\approx3{,}3\ \text{с} \]
4. Период колебаний:
\[ T=\frac{t_{\text{ср}}}{N} \]
\[ T=\frac{60}{50}=1{,}2\ \text{с} \]
5. Ускорение свободного падения:
\[ g_{\text{ср}}=\frac{4\pi^2 l}{T^2} \]
\[ g_{\text{ср}}= \frac{4\cdot3{,}14^2\cdot0{,}80}{1{,}2^2} \approx21{,}9\ \text{м/с}^2 \]
Или сразу одной формулой:
\[ g_{\text{ср}}= \frac{4\pi^2 lN^2}{t_{\text{ср}}^2} \]
6. Относительная погрешность времени:
\[ \varepsilon_t=\frac{\Delta t_{\text{ср}}}{t_{\text{ср}}} \]
\[ \varepsilon_t=\frac{3{,}3}{60}\approx0{,}055=5{,}5\% \]
7. Относительная погрешность длины:
При \(\Delta l=0{,}0055\) м:
\[ \varepsilon_l=\frac{\Delta l}{l} \]
\[ \varepsilon_l=\frac{0{,}0055}{0{,}80}\approx0{,}0069=0{,}69\% \]
8. Общая относительная погрешность:
Так как время в формуле стоит в квадрате:
\[ \varepsilon_g=\varepsilon_l+2\varepsilon_t \]
\[ \varepsilon_g\approx0{,}0069+2\cdot0{,}055 \approx0{,}118\approx12\% \]
9. Абсолютная погрешность \(g\):
\[ \Delta g=\varepsilon_g\cdot g_{\text{ср}} \]
\[ \Delta g\approx0{,}12\cdot21{,}9\approx2{,}6\approx3\ \text{м/с}^2 \]
10. Ответ:
\[ g=(21{,}9\pm2{,}6)\ \text{м/с}^2 \]
Или в округлённом виде:
\[ \boxed{g=(22\pm3)\ \text{м/с}^2} \]
\[ \boxed{\varepsilon_g\approx12\%} \]
Важная проверка. Если \(N=50\) и \(l=0{,}80\) м, то время 50 колебаний должно быть примерно \(90\) с, а не \(60\) с. Поэтому обязательно проверь исходные данные: либо в работе другое \(N\), либо \(60\) с — это время не 50 колебаний, либо длина маятника не \(0{,}80\) м.
Всё взято строго по учебнику? Ответ таким и должен быть?
Нет, строго по учебнику это не так. Ты правильно сомневаешься — в прошлом ответе я допустил важное допущение.
Что было не из твоих данных:
- я взял \(N=50\) колебаний — в твоей записи числа колебаний не было;
- принял \(l=0{,}8\) м;
- исправил \(-5\) на \(\Delta t=5\) с по модулю — это как раз правильно.
Если \(N=50\), то арифметика даёт \(g\approx22\ \text{м/с}^2\). Но для лабораторной это не должен быть нормальный ответ: ожидается примерно \(9{,}8\ \text{м/с}^2\) (в работе обычно получается около \(9\)–\(11\) с учётом погрешности). Значит, исходные данные не согласованы.
Проверка:
\[ T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \]
При \(l=0{,}8\) м:
\[ T\approx1{,}79\ \text{с} \]
Тогда за \(t_{\text{ср}}=60\) с должно быть:
\[ N\approx\frac{60}{1{,}79}\approx33\text{–}34 \]
А не 50. Если в работе \(N=30\), то время должно быть около \(54\) с. Если \(N=50\), то около \(90\) с.
Также если в таблице есть столбец \(\Delta t_{\text{ср}}\), то там должно быть:
\[ \Delta t_{\text{ср}}=\frac{0+5+5}{3}=3{,}3\ \text{с} \]
а не \(0\).
Итог: ответ \(22\ \text{м/с}^2\) — это результат при случайно взятом \(N=50\), а не проверенный ответ по учебнику. Нужно уточнить число колебаний \(N\) и названия столбцов.
Пришли фото таблицы из учебника/тетради или напиши, чему равно \(N\) и как называются столбцы — тогда оформлю точно по твоей таблице.
Сделай всё строго по учебнику
Строго по учебнику сейчас нельзя: в твоих данных нет числа колебаний \(N\), а без него \(g\) не вычисляется.
В учебнике формула:
\[ g=\frac{4\pi^2 l N^2}{t_{\text{ср}}^2} \]
У тебя:
\[ l=0{,}80\ \text{м},\qquad t_{\text{ср}}=60\ \text{с} \]
Тогда:
\[ g=\frac{4\pi^2\cdot0{,}80\cdot N^2}{60^2} \approx0{,}00877N^2 \]
Поэтому ответ зависит от \(N\):
| \(N\) | \(g\), м/с² |
|---|---|
| 30 | 7,9 |
| 33 | 9,6 |
| 34 | 10,1 |
| 50 | 21,9 |
В таблице \(\Delta t_i\) берётся по модулю, поэтому в третьей строке должно быть \(5\), а не \(-5\).
Пришли, чему в работе равно число колебаний \(N\) (или фото таблицы из учебника), и я оформлю всё точно под неё — без придуманных чисел.
По учебнику \(N=50\) колебаний, \(n=3\) опыта. Оформляю строго по пунктам 4–8.
Таблица
| Номер опыта | \(t\), с | \(t_{\text{ср}}\), с | \(\Delta t\), с | \(\Delta t_{\text{ср}}\), с | \(l\), м |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 60 | 60 | 0 | 3,3 | 0,80 |
| 2 | 65 | 60 | 5 | 3,3 | 0,80 |
| 3 | 55 | 60 | 5 | 3,3 | 0,80 |
В столбце \(\Delta t\) значения берутся по модулю, поэтому в третьей строке \(5\), а не \(-5\).
4. Среднее время
\[ t_{\text{ср}}=\frac{t_1+t_2+t_3}{n} =\frac{60+65+55}{3}=60\ \text{с} \]
5. Средняя абсолютная погрешность времени
\[ \Delta t_1=|60-60|=0\ \text{с} \]
\[ \Delta t_2=|65-60|=5\ \text{с} \]
\[ \Delta t_3=|55-60|=5\ \text{с} \]
\[ \Delta t_{\text{ср}}= \frac{0+5+5}{3} =\frac{10}{3}\approx3{,}3\ \text{с} \]
6. Ускорение свободного падения
\[ g_{\text{ср}}= \frac{4\pi^2 lN^2}{t_{\text{ср}}^2} \]
\[ g_{\text{ср}}= \frac{4\cdot3{,}14^2\cdot0{,}80\cdot50^2}{60^2} \approx21{,}9\ \text{м/с}^2 \]
7. Относительная погрешность времени
\[ \varepsilon_t= \frac{\Delta t_{\text{ср}}}{t_{\text{ср}}} \]
\[ \varepsilon_t= \frac{3{,}3}{60} \approx0{,}055=5{,}5\% \]
8. Относительная погрешность длины
\[ \Delta l=\Delta_{\text{л}}+\Delta_{\text{отсч}} \]
\(\Delta_{\text{л}}=0{,}5\) см. Для ленты с ценой деления \(1\) мм:
\[ \Delta_{\text{отсч}}=0{,}05\ \text{см} \]
\[ \Delta l=0{,}5+0{,}05=0{,}55\ \text{см}=0{,}0055\ \text{м} \]
\[ \varepsilon_l= \frac{\Delta l}{l} = \frac{0{,}0055}{0{,}80} \approx0{,}0069=0{,}69\% \]
9. Общая погрешность и результат
\[ \varepsilon_g=\varepsilon_l+2\varepsilon_t \]
\[ \varepsilon_g\approx0{,}0069+2\cdot0{,}055 \approx0{,}117\approx12\% \]
\[ \Delta g=\varepsilon_g g_{\text{ср}} \approx0{,}12\cdot21{,}9 \approx2{,}6\ \text{м/с}^2 \]
\[ \boxed{g=(21{,}9\pm2{,}6)\ \text{м/с}^2} \]
Или округлённо:
\[ \boxed{g\approx(22\pm3)\ \text{м/с}^2,\qquad \varepsilon_g\approx12\%} \]
Проверка. По учебнику \(N=50\). При \(l=0{,}80\) м период \(T\approx1{,}8\) с, поэтому 50 колебаний должны длиться около \(90\) с, а не \(60\) с. Ваши \(t=60,65,55\) с соответствуют примерно \(33\) колебаниям. То есть расчёт по вашим числам даёт \(22\) м/с², но перед сдачей проверьте, что \(t\) — это время именно 50 колебаний (либо уточните \(N\)).
Ответ
Ответ:
\[ t_{\text{ср}}=60\ \text{с} \]
\[ \Delta t_{\text{ср}}\approx3{,}3\ \text{с} \]
\[ T=\frac{t_{\text{ср}}}{N}=\frac{60}{50}=1{,}2\ \text{с} \]
\[ g_{\text{ср}}= \frac{4\pi^2 lN^2}{t_{\text{ср}}^2} \approx21{,}9\ \text{м/с}^2 \]
\[ \varepsilon_g\approx12\%,\qquad \Delta g\approx2{,}6\ \text{м/с}^2 \]
\[ \boxed{g=(21{,}9\pm2{,}6)\ \text{м/с}^2} \]
Округлённо:
\[ \boxed{g\approx(22\pm3)\ \text{м/с}^2,\qquad \varepsilon_g\approx12\%} \]
Проверь только исходные данные: при \(N=50\) и \(l=0{,}80\) м время 50 колебаний должно быть около \(90\) с, а не \(60\) с.
Какой вывод можно написать к этой лабораторной работе
Готовый вывод:
В ходе лабораторной работы я определял ускорение свободного падения с помощью математического маятника. По результатам трёх измерений среднее время \(t_{\text{ср}}=60\) с, средняя абсолютная погрешность \(\Delta t_{\text{ср}}\approx3{,}3\) с. При длине маятника \(l=0{,}80\) м и числе колебаний \(N=50\) период равен \(T=1{,}2\) с. Расчёт по формуле
\[ > g=\frac{4\pi^2lN^2}{t_{\text{ср}}^2} > \] дал \(g=(21{,}9\pm2{,}6)\ \text{м/с}^2\), относительная погрешность \(\varepsilon_g\approx12\%\).
Полученное значение не совпадает с табличным \(g\approx9{,}8\ \text{м/с}^2\) даже с учётом погрешности. Это говорит о несогласованности исходных данных: при \(l=0{,}80\) м и \(N=50\) колебаний время должно быть около \(90\) с, а не \(60\) с. Вероятно, неверно указано число колебаний — \(60\) с соответствует примерно \(33\) колебаниям. Поэтому результат нельзя считать надёжным; для получения значения, близкого к \(9{,}8\ \text{м/с}^2\), нужно проверить число колебаний \(N\), длину маятника и точность отсчёта времени.
Короткий вариант:
С помощью математического маятника было определено ускорение свободного падения: \(g=(21{,}9\pm2{,}6)\ \text{м/с}^2\) при \(\varepsilon_g\approx12\%\). Полученный результат не совпал с табличным значением \(9{,}8\ \text{м/с}^2\), что указывает на ошибку в исходных данных — скорее всего, неверно указано число колебаний. После проверки \(N\) и повторных измерений результат можно считать достоверным.
Важно: не пиши в выводе, что \(g\) совпало с табличным, потому что при твоих числах получается около \(22\ \text{м/с}^2\). Лучше честно указать на несогласованность данных.
