Как это решить

Краткий ответ: Б
\[ \{0\}\cup[1;+\infty) \]

Как решать

Используем свойство модуля:

\[ |t|=t \quad \Longleftrightarrow \quad t\ge 0. \]

В нашем случае \(t=a^3-a^2\), поэтому нужно решить неравенство

\[ a^3-a^2\ge 0. \]

Разложим на множители:

\[ a^2(a-1)\ge 0. \]

Так как \(a^2\ge 0\), знак произведения зависит от \(a-1\), но нужно отдельно учесть \(a=0\):

• при \(a=0\): \(a^2(a-1)=0\), значит, равенство выполняется;
• при \(a<0\): произведение отрицательно;
• при \(0<a<1\): произведение отрицательно;
• при \(a=1\): произведение равно \(0\);
• при \(a>1\): произведение положительно.

Получаем:

\[ a=0 \quad \text{или} \quad a\ge 1. \]

То есть

\[ \boxed{\{0\}\cup[1;+\infty)} \]

Проверка:

• \(a=0:\ |0-0|=0-0\) — верно.
• \(a=2:\ |8-4|=8-4\) — верно.
• \(a=\frac12:\ \left|\frac18-\frac14\right|=\frac18\), а справа \(-\frac18\) — неверно.

Правильный вариант — Б.