кратко

Краткий ответ

Развёрнутая форма:

\[ 221{,}112_3=2\cdot3^2+2\cdot3^1+1\cdot3^0+1\cdot3^{-1}+1\cdot3^{-2}+2\cdot3^{-3} \]

\[ 110011{,}1101_2=1\cdot2^5+1\cdot2^4+0\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0+1\cdot2^{-1}+1\cdot2^{-2}+0\cdot2^{-3}+1\cdot2^{-4} \]

Перевод в десятичную:

\[ 221{,}112_3=18+6+1+\frac13+\frac19+\frac2{27} =25\frac{14}{27}\approx25{,}5185 \]

\[ 110011{,}1101_2=32+16+2+1+\frac12+\frac14+\frac1{16} =51{,}8125 \]

Как понять принцип

1. Цифры слева от запятой стоят в разрядах \(0,1,2,\ldots\)
2. Цифры справа от запятой — в разрядах \(-1,-2,-3,\ldots\)
3. Каждую цифру умножаем на основание системы в степени её разряда.
4. Складываем всё.

Например, у числа \(221{,}112_3\):

• \(2\cdot3^2=18\)
• \(2\cdot3^1=6\)
• \(1\cdot3^0=1\)
• \(1\cdot3^{-1}=\frac13\)
• \(1\cdot3^{-2}=\frac19\)
• \(2\cdot3^{-3}=\frac2{27}\)

В сумме получаем \(25\frac{14}{27}\). В десятичной записи это бесконечная дробь, поэтому точнее оставить обыкновенную дробь.

Проверка для двоичного числа: \(51{,}8125=51+\frac{13}{16}\), а дробная часть \(0{,}1101_2=\frac12+\frac14+\frac1{16}=\frac{13}{16}\).