Реши задание на изображении
Краткие ответы
- а) \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\);
б) \(\operatorname{НОД}(210;165)=15\), \(\operatorname{НОК}(210;165)=2310\). - \(19\).
- \(1870\) рублей.
- Английский — \(120^\circ\), немецкий — \(90^\circ\), французский — \(150^\circ\); французский изучают \(10\) человек.
- Треугольник остроугольный равнобедренный.
- а) \(C\cap D=\varnothing\);
б) \(C\cup D=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\);
в) \(10\) элементов.
Как это получается
1. Разложение на простые множители, НОД и НОК
Делим число на простые числа, пока не получим \(1\):
\[ 210=2\cdot3\cdot5\cdot7 \]
\[ 165=3\cdot5\cdot11 \]
- НОД — произведение общих простых множителей:
\[ \operatorname{НОД}=3\cdot5=15. \] - НОК — произведение всех простых множителей, каждый берём в наибольшей степени:
\[ \operatorname{НОК}=2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11=2310. \]
Проверка: \(2310:210=11\), \(2310:165=14\).
2. Среднее арифметическое
Сначала находим сумму:
\[ 8+14+16+22+35=95. \]
Делим на количество чисел, их \(5\):
\[ \frac{95}{5}=19. \]
3. Проценты
Повышение на \(10\%\) — это умножение на \(1{,}10\):
\[ 2000\cdot1{,}10=2200. \]
Затем снижение на \(15\%\) — это \(85\%\) от новой цены, то есть умножение на \(0{,}85\):
\[ 2200\cdot0{,}85=1870. \]
Итоговая цена — 1870 рублей.
Здесь важно: \(15\%\) считаются уже от \(2200\), а не от \(2000\).
4. Круговая диаграмма
Всего \(24\) человека, а полный круг — \(360^\circ\). Значит, на одного человека приходится:
\[ 360^\circ:24=15^\circ. \]
Французский изучают:
\[ 24-8-6=10 \text{ человек}. \]
Углы секторов:
- английский: \(8\cdot15^\circ=120^\circ\);
- немецкий: \(6\cdot15^\circ=90^\circ\);
- французский: \(10\cdot15^\circ=150^\circ\).
Проверка:
\[ 120^\circ+90^\circ+150^\circ=360^\circ. \]
5. Вид треугольника
Сумма углов:
\[ 40^\circ+70^\circ+70^\circ=180^\circ. \]
Все углы меньше \(90^\circ\), значит, треугольник остроугольный.
Два угла равны по \(70^\circ\), значит, равны и стороны, лежащие против них. Поэтому треугольник равнобедренный.
Ответ: остроугольный равнобедренный.
6. Множества
\[ C=\{1,3,5,7,9\}, \quad D=\{2,4,6,8,10\}. \]
Пересечение \(C\cap D\) — общие элементы. В \(C\) только нечётные числа, в \(D\) только чётные, поэтому общих элементов нет: \[ C\cap D=\varnothing. \]
Объединение \(C\cup D\) — все элементы обоих множеств: \[ C\cup D=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}. \]
Количество элементов в объединении: \[ 10. \]
