2.234

Краткий ответ:
а) 83; б) 3220.

Порядок действий: сначала скобки, внутри них — умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание.

а) \((37\,259 : 37 - 17\,815 : 35) : 6\)

1. \(37\,259 : 37 = 1007\), так как \(37 \cdot 1007 = 37\,259\).
2. \(17\,815 : 35 = 509\), так как \(35 \cdot 509 = 17\,815\).
3. \(1007 - 509 = 498\).
4. \(498 : 6 = 83\).

Ответ: 83.

б) \((506 \cdot 380 - 163\,657) : 47 + 2611\)

1. \(506 \cdot 380 = 192\,280\).
2. \(192\,280 - 163\,657 = 28\,623\).
3. \(28\,623 : 47 = 609\), так как \(47 \cdot 609 = 28\,623\).
4. \(609 + 2611 = 3220\).

Ответ: 3220.

Проверка:
\(83 \cdot 6 = 498\), а \(1007 - 509 = 498\).
\((3220 - 2611) \cdot 47 = 609 \cdot 47 = 28\,623\), значит вычисления верны.