Реши задание на изображении

Ниже — решения всех заданий, которые видны на фото. №275 в кадр не попал.

Краткий ответ

№2.
а) нет; б) да; в) да; г) нет.

№3. Первое число — делитель второго:
б, в, г, ж, з.

№4. Первое число кратно второму:
а, б, г, д, ж, з.

№272.

1. а) делители 20: \(1, 2, 4, 5, 10, 20\);
   делители 30: \(1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\);
   б) общие делители: \(1, 2, 5, 10\);
   в) \(\operatorname{НОД}(20;30)=10\).

2. а) кратные 20: \(20, 40, 60, 80, 100,\ldots\);
   кратные 30: \(30, 60, 90, 120, 150,\ldots\);
   б) общие кратные: \(60, 120, 180,\ldots\);
   в) \(\operatorname{НОК}(20;30)=60\).

№273.
а) общие делители чисел 16, 40 и 84: \(1, 2, 4\);
б) \(\operatorname{НОД}(16;40;84)=4\).

№274.
Можно составить 20 букетов.
В каждом букете будет 3 розы и 4 гвоздики.

Как это понять

Главное правило:

• \(a\) — делитель числа \(b\), если \(b : a\) — целое число;
• \(a\) — кратное числа \(b\), если \(a : b\) — целое число.

То есть в №3 нужно проверять: делится ли второе число на первое.
Например, \(3\) и \(30\): \(30:3=10\), значит, 3 — делитель 30.

В №4 наоборот: первое число должно делиться на второе.
Например, \(15\) и \(3\): \(15:3=5\), значит, 15 кратно 3.

№272

Делители 20 — числа, на которые 20 делится без остатка:

\[ 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. \]

Делители 30:

\[ 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. \]

Общие делители — те, что есть в обоих списках:

\[ 1, 2, 5, 10. \]

Самый большой из них — \(\operatorname{НОД}=10\).

Кратные числа 20 получаются умножением 20 на натуральные числа:

\[ 20, 40, 60, 80, 100,\ldots \]

Кратные 30:

\[ 30, 60, 90, 120, 150,\ldots \]

Наименьшее общее кратное — \(60\).

№273

Разложим числа:

\[ 16=2^4,\qquad 40=2^3\cdot5,\qquad 84=2^2\cdot3\cdot7. \]

Общая часть у всех трёх чисел — только \(2^2=4\), поэтому общие делители: \(1, 2, 4\), а наибольший из них — \(4\).

№274

Число букетов должно делить и 60, и 80. Значит, нужно найти \(\operatorname{НОД}(60;80)\).

\[ 60=2^2\cdot3\cdot5,\qquad 80=2^4\cdot5, \]

\[ \operatorname{НОД}(60;80)=2^2\cdot5=20. \]

Проверка:

\[ 20\cdot3=60,\qquad 20\cdot4=80. \]

То есть получается 20 одинаковых букетов, в каждом 3 розы и 4 гвоздики.