Начерти и реши номер 6.6
Кратко: № 6.6 — задание на построение. Важно, чтобы указанные отрезки пересекались под прямым углом. Проще всего чертить по клеткам тетради: одна клетка — одна единица. Точки соединяй по порядку \(M\to N\to P\to K\to M\).
а) \(MN\perp NP\)
Построй, например, так:
- поставь \(N\);
- \(M\) — на 3 клетки выше \(N\);
- \(P\) — на 2 клетки правее \(N\);
- \(K\) — на 3 клетки правее и 2 клетки выше \(N\).
Соедини \(M-N-P-K-M\).
Здесь \(MN\) вертикальна, \(NP\) горизонтальна, значит, \(\angle MNP=90^\circ\). Получился четырёхугольник с одним прямым углом.
б) \(MN\perp MK\) и \(NP\perp MN\)
Построй:
- \(M\) — нижняя левая точка;
- \(N\) — на 4 клетки выше \(M\);
- \(P\) — на 3 клетки правее \(N\);
- \(K\) — на 6 клеток правее \(M\).
Соедини \(M-N-P-K-M\).
Проверка:
- \(MN\) вертикальна, \(MK\) горизонтальна, значит, \(MN\perp MK\);
- \(NP\) горизонтальна, значит, \(NP\perp MN\);
- кроме того, \(MK\parallel NP\).
Получается прямоугольная трапеция. Если случайно выбрать \(K\) так, что \(PK\) тоже вертикальна, получится прямоугольник — это частный случай.
в) \(MN\perp NP\), \(MN\perp MK\) и \(PK\perp NP\)
Построй прямоугольник:
- \(M\) — нижняя левая точка;
- \(N\) — на 4 клетки выше \(M\);
- \(P\) — на 6 клеток правее \(N\);
- \(K\) — на 6 клеток правее \(M\).
Соедини \(M-N-P-K-M\).
Проверка:
- \(MN\) и \(PK\) вертикальны;
- \(NP\) и \(MK\) горизонтальны;
- все четыре угла прямые, поэтому это прямоугольник.
Главный принцип: одинаковые вертикальные отрезки параллельны друг другу, одинаковые горизонтальные — тоже; пересечение вертикального и горизонтального отрезков даёт прямой угол.
