Только не в кратком ответе

Ниже — не только ответы, но и разбор: так будет понятно, как решать похожие задания.

Кратко

• № 2: а) нет; б) да; в) да; г) нет.
• № 3: подходят пары б, в, г, ж, з.
• № 4: подходят пары а, б, г, д, ж, з.
• № 272:
  1. делители 20: \(1,2,4,5,10,20\); делители 30: \(1,2,3,5,6,10,15,30\); общие делители: \(1,2,5,10\); НОД \(=10\).
  2. кратные 20: \(20,40,60,\ldots\); кратные 30: \(30,60,90,\ldots\); общие кратные: \(60,120,180,\ldots\); НОК \(=60\).
• № 273: общие делители: \(1,2,4\); наибольший общий делитель \(=4\).
• № 274: можно составить 20 букетов, в каждом по 3 розы и 4 гвоздики.

---

№ 2. Верно ли?

Правило:

• число \(a\) — делитель числа \(b\), если \(b : a\) — целое число;
• число \(a\) — кратное числа \(b\), если \(a : b\) — целое число.

Проверяем:

• а) 12 — делитель 4?
  \(4:12\) не целое. Неверно.
• б) 12 — кратное 4?
  \(12:4=3\). Верно.
• в) 4 — делитель 12?
  \(12:4=3\). Верно.
• г) 4 — кратное 12?
  \(4:12\) не целое. Неверно.

Полезно заметить: «4 — делитель 12» и «12 — кратное 4» говорят об одном и том же делении \(12:4=3\), только с разных сторон.

---

№ 3. Первое число — делитель второго

Нужно проверить, делится ли второе число на первое.

Подходят:

• б) \(16:4=4\);
• в) \(30:3=10\);
• г) \(9:3=3\);
• ж) \(18:6=3\);
• з) \(15:5=3\).

Не подходят:

• а) \(6:12\) — не целое;
• д) \(5:3\) — не целое;
• е) \(3:9\) — не целое.

Ответ: б, в, г, ж, з.

---

№ 4. Первое число — кратное второго

Теперь нужно проверить, делится ли первое число на второе.

Подходят:

• а) \(15:3=5\);
• б) \(32:4=8\);
• г) \(36:9=4\);
• д) \(30:5=6\);
• ж) \(6:2=3\);
• з) \(24:6=4\).

Не подходят:

• в) \(28:8=3{,}5\);
• е) \(6:48\) — не целое.

Ответ: а, б, г, д, ж, з.

---

№ 272

1) Делители чисел 20 и 30

Делители 20:

\[ 1,2,4,5,10,20 \]

Делители 30:

\[ 1,2,3,5,6,10,15,30 \]

Общие делители — те, которые есть в обоих списках:

\[ 1,2,5,10 \]

Наибольший из них — НОД:

\[ \text{НОД}(20;30)=10 \]

Проверка: \(20:10=2\), \(30:10=3\) — оба деления целые.

2) Кратные чисел 20 и 30

Кратные получаются умножением числа на \(1,2,3,\ldots\)

Кратные 20:

\[ 20,40,60,80,100,\ldots \]

Кратные 30:

\[ 30,60,90,120,\ldots \]

Общие кратные — там, где списки совпадают:

\[ 60,120,180,\ldots \]

Наименьшее общее кратное:

\[ \text{НОК}(20;30)=60 \]

Проверка: \(60:20=3\), \(60:30=2\).

---

№ 273

Даны числа \(16,40,84\).

Их делители:

• 16: \(1,2,4,8,16\);
• 40: \(1,2,4,5,8,10,20,40\);
• 84: \(1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84\).

Общие делители всех трёх чисел:

\[ 1,2,4 \]

Значит, наибольший общий делитель:

\[ \text{НОД}(16;40;84)=4 \]

Проверка:

\[ 16:4=4,\qquad 40:4=10,\qquad 84:4=21 \]

Все результаты — целые числа.

---

№ 274

Нужно разложить 60 роз и 80 гвоздик на одинаковые букеты. Число букетов должно делить и 60, и 80 без остатка. Чтобы букетов было как можно больше, ищем НОД:

\[ \text{НОД}(60;80)=20 \]

Значит, можно составить 20 букетов.

В каждом букете:

• роз: \(60:20=3\);
• гвоздик: \(80:20=4\).

Ответ: 20 букетов, по 3 розы и 4 гвоздики.