Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ
$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$
Как это получить
Шаг 1. Ищем два числа. У уравнения вида $x^2+px+q=0$ корни обладают свойством:
- сумма корней равна $-p$, то есть $5$;
- произведение корней равно $q$, то есть $6$.
Значит, нужны два числа, которые в сумме дают $5$, а при умножении — $6$. Это $2$ и $3$, ведь $2+3=5$ и $2\cdot 3=6$.
Шаг 2. Записываем разложение на множители.
$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$
Тот же результат можно получить группировкой: $x^2-2x-3x+6=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)$.
Шаг 3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
$$x-2=0 \Rightarrow x=2; \qquad x-3=0 \Rightarrow x=3.$$
Проверка
$$2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 ;\checkmark$$ $$3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 ;\checkmark$$
Принцип, который стоит запомнить
Если свободный член $q>0$, корни одного знака, и их сумма равна $-p$. Удобно действовать так: выписать пары множителей числа $6$ — это $(1;6)$ и $(2;3)$ — и выбрать ту, сумма которых равна $5$. Такой подбор быстро решает большинство «школьных» квадратных уравнений с целыми корнями.
Обсуждение
2 сообщенияПридумай загадку про воздух
Загадка
Он невидим и без цвета, но без него не прожить и минуты. Он не пахнет и не звучит, но может шептать, свистеть и выть. Он не влезет в закрытую банку, но заполнит любой шарик. Он везде — в комнате, в саду, в небе, но поймать его нельзя. Что это?
Отгадка — воздух.
Почему загадка «работает»
Хорошая загадка не называет предмет, а перечисляет его свойства — так, чтобы по ним отгадка находилась однозначно. Здесь спрятаны четыре подсказки:
| Строка | Что подсказывает |
|---|---|
| «невидим, без цвета, не пахнет» | газ, а не жидкость и не твёрдое тело |
| «без него не прожить» | нужен для дыхания |
| «шепчет, свистит, воет» | это ветер — движущийся воздух |
| «заполнит шарик, но не влезет в банку» | занимает объём, но сжимается и заполняет любую форму |
Как придумать похожую загадку самому
- Выбери предмет и выпиши 4–5 его свойств: как выглядит, для чего нужен, что с ним происходит, где встречается.
- Замени название словами-описаниями («тот, кто…», «то, что…»).
- Оставь одну-две подсказки «с хитринкой» (например, ветер — это воздух в движении), но не называй предмет прямо.
- Прочитай и проверь: найдётся ли по этим приметам только один ответ.
Могу так же придумать загадку про воду, огонь или облака — скажи, про что.
