Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. C — коэффициент \(\frac49\), степень \(5\).
2. \(P=5ab^2+8a^2b^2+5a\) — степень 4.
   Эквивалентная запись: \(8a^2b^2+5ab^2+5a\).
3. \((a+1)(2x^2-3ax-1)\).
4. \(a=6{,}25\cdot10^7\), \(b=3\cdot10^{-6}\),
   \(ab=1{,}875\cdot10^2=187{,}5\).
5. \(3\frac4{35}\) \(\left(\frac{109}{35}\right)\).
6. Объём увеличится в 125 раз, площадь основания — в 25 раз.

Как это получить

1. Коэффициент одночлена — это числовой множитель, здесь \(\frac49\). Степень одночлена — сумма показателей переменных; в данном случае она равна \(5\). Поэтому подходит вариант C.

2. Периметр треугольника — сумма длин трёх сторон. Складываем выражения с рисунка и приводим подобные: \[ 3ab^2+(2ab^2+6a^2b^2)+(2a^2b^2+5a)=5ab^2+8a^2b^2+5a. \] Степень многочлена — наибольшая сумма степеней переменных в одном члене: у \(8a^2b^2\) это \(2+2=4\).

3. Группируем слагаемые: \[ 2ax^2-3a^2x+2x^2-3ax-a-1 \] \[ =(2ax^2+2x^2)+(-3a^2x-3ax)+(-a-1) \] \[ =2x^2(a+1)-3ax(a+1)-(a+1) \] \[ =(a+1)(2x^2-3ax-1). \] Проверка: при раскрытии скобок получается исходное выражение.

4. Переводим числа в стандартный вид: \[ 62\,500\,000=6{,}25\cdot10^7, \] \[ 0{,}000003=3\cdot10^{-6}. \] Тогда \[ 6{,}25\cdot10^7\cdot3\cdot10^{-6} =18{,}75\cdot10^1 =187{,}5 =1{,}875\cdot10^2. \]

5. Считаем по действиям: \[ \left(\frac12\right)^{-2}=4,\qquad \left(-\frac13\right)^0=1, \] \[ \left(\frac25\right)^2:\frac75 =\frac4{25}\cdot\frac57 =\frac4{35}. \] Получаем: \[ 4-1+\frac4{35}=3\frac4{35}. \] Если в последней дроби у вас \(\frac35\), а не \(\frac75\), то результат будет \(3\frac4{15}\).

6. Пусть ребро куба \(a\). Тогда: \[ V=a^3,\qquad S_{\text{осн}}=a^2. \] После увеличения ребра в 5 раз: \[ V_1=(5a)^3=125a^3, \] \[ S_1=(5a)^2=25a^2. \] Значит, объём увеличится в \(125\) раз, а площадь основания — в \(25\) раз.