Сделай 2 е по решению по тетради

Коротко: процент считаем от исходного (старого) значения.
Если значение увеличили на \(p\%\), то новое: \[ \text{новое}=\text{старое}\cdot\left(1+\frac p{100}\right), \] если уменьшили — умножаем на \(\left(1-\frac p{100}\right)\).

Абсолютное изменение: \[ |\text{новое}-\text{старое}|. \] Процентное изменение: \[ \frac{|\text{новое}-\text{старое}|}{\text{старое}}\cdot100\%. \]

№1

а) \(200\cdot1{,}05=210\) м; изменение \(10\) м.
б) \(270\cdot0{,}65=175{,}5\) мл; уменьшение \(94{,}5\) мл.
в) \(90\cdot1{,}15=103{,}5\) мин; изменение \(13{,}5\) мин.
г) \(550\cdot0{,}985=541{,}75\) с; уменьшение \(8{,}25\) с.

№2

а) \(20-12=8\);
\[ \frac8{12}\cdot100\%=66\frac23\%\approx66{,}7\%. \] б) \(90-60=30\) см;
\[ \frac{30}{60}\cdot100\%=50\%. \] в) \(5{,}60-4{,}80=0{,}80\);
\[ \frac{0{,}80}{4{,}80}\cdot100\%=16\frac23\%\approx16{,}7\%. \] г) \(1{,}2\) л \(=1200\) мл; увеличение \(300\) мл;
\[ \frac{300}{900}\cdot100\%=33\frac13\%\approx33{,}3\%. \]

Проверка: \(12+8=20\), \(60+30=90\).

№3

а) \(12-9{,}3=2{,}7\);
\[ \frac{2{,}7}{12}\cdot100\%=22{,}5\%. \] б) \(20\,000-19\,000=1000\);
\[ \frac{1000}{20\,000}\cdot100\%=5\%. \] в) \(16\frac23-12\frac23=4\);
\[ \frac4{16\frac23}\cdot100\%=24\%. \] г) \(1{,}6\) км \(=1600\) м; уменьшение \(700\) м;
\[ \frac{700}{1600}\cdot100\%=43{,}75\%. \]

№4

а) \(600\cdot(1+2{,}5)=2100\).
б) \(250\cdot(1-2)=-250\).
По формуле получается отрицательное значение; в реальных величинах такое уменьшение невозможно.

№5

а) новое: \(500\cdot2{,}5=1250\); абсолютное изменение: \(1250-500=750\).
б) новое: \(800\cdot(1-2{,}5)=-1200\); абсолютное изменение: \(|-1200-800|=2000\).
Если в задании требуется именно модуль нового значения, то: а) \(1250\); б) \(1200\).

Контекстные задачи

6. \(3000\cdot1{,}15=3450\) — новая стоимость \(3450\) долл.
7. \(1200\cdot0{,}8=960\) — новые расходы \(960\) с.
8. \(3000\cdot0{,}85=2550\) — новые расходы \(2550\) с.
9. \(800-320=480\);
   \[ \frac{480}{800}\cdot100\%=60\%. \] Цена уменьшилась на 60%. Если в учебнике написано «увеличение», это опечатка: цена стала меньше.
10. \(1450{,}20-1230{,}50=219{,}70\);
    \[ \frac{219{,}70}{1230{,}50}\cdot100\%\approx17{,}85\%. \]
11. А) Неверно: увеличение на \(200\%\) даёт \(1+2=3\) раза, а не \(2\).
    Б) Неверно: при уменьшении на \(200\%\) получится \(-45\), а не \(\frac14\) от \(45\).