Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3.
\]
Как решить:
Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]
Проверка:
При \(x=2\):
\[
4-10+6=0.
\]
При \(x=3\):
\[
9-15+6=0.
\]
Оба корня подходят.
Принцип: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) иногда можно подобрать два числа, дающие в произведении \(q\), а в сумме \(-p\), и разложить на множители.
Обсуждение
6 сообщенийРеши пример 4 15 3,25
Уточни, пожалуйста, какой пример имеется в виду: например, \(\frac{4}{15}:3{,}25\) или \(4{,}15-3{,}25\)? В записи «4 15 3,25» не хватает знаков действий.
4 пятнадцатых минус 3 двадцатых
\[ \frac{4}{15}-\frac{3}{20} \]
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 20 — это 60.
\[ \frac{4}{15}=\frac{4\cdot4}{15\cdot4}=\frac{16}{60} \]
\[ \frac{3}{20}=\frac{3\cdot3}{20\cdot3}=\frac{9}{60} \]
Теперь вычитаем:
\[ \frac{16}{60}-\frac{9}{60}=\frac{7}{60} \]
Ответ: \[ \boxed{\frac{7}{60}} \]
Кратко: \[ \frac{4}{15}-\frac{3}{20} =\frac{16}{60}-\frac{9}{60} =\frac{7}{60}. \]
Двадцать пятых
Тогда пример такой:
\[ \frac{4}{15}-\frac{3}{25} \]
Общий знаменатель для 15 и 25 — это 75:
\[ \frac{4}{15}=\frac{4\cdot5}{15\cdot5}=\frac{20}{75} \]
\[ \frac{3}{25}=\frac{3\cdot3}{25\cdot3}=\frac{9}{75} \]
Вычитаем:
\[ \frac{20}{75}-\frac{9}{75}=\frac{11}{75} \]
Ответ: \[ \boxed{\frac{11}{75}} \]
То есть: \[ \frac{4}{15}-\frac{3}{25}=\frac{11}{75}. \]
