126

Ответ: \(BD=13\) см.

Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(BAC\).

В них:

1. \(\angle DAB=\angle CBA\) — по условию;
2. \(\angle DBA=\angle CAB\) — по условию;
3. \(AB\) — общая сторона, и она лежит между этими двумя углами в каждом треугольнике.

Значит, \[ \triangle ABD \cong \triangle BAC \] по стороне и двум прилежащим к ней углам — это второй признак равенства треугольников.

Теперь важно правильно сопоставить вершины: \[ A \leftrightarrow B,\qquad B \leftrightarrow A,\qquad D \leftrightarrow C. \] Поэтому стороне \(BD\) соответствует сторона \(AC\). В равных треугольниках соответствующие стороны равны, значит: \[ BD=AC=13\text{ см}. \]