Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(60^\circ\) и \(120^\circ\)
- \(40^\circ\) и \(50^\circ\)
- \(7\) см и \(13\) см
- \(50^\circ\) и \(130^\circ\)
Разбор
1. Углы ромба
Пусть меньший угол между диагональю и стороной равен \(x\), тогда второй равен \(x+30^\circ\).
Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник, образованный стороной и половинами диагоналей, прямоугольный. Два острых угла дают в сумме \(90^\circ\):
\[ x+(x+30^\circ)=90^\circ \]
\[ 2x=60^\circ,\quad x=30^\circ \]
Значит, углы между диагоналями и стороной — \(30^\circ\) и \(60^\circ\). Диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому углы ромба:
\[ 2\cdot30^\circ=60^\circ,\qquad 2\cdot60^\circ=120^\circ \]
Ответ: \(60^\circ\) и \(120^\circ\).
2. Углы между диагональю прямоугольника и сторонами
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому образуют равнобедренные треугольники.
Меньший угол между диагональю и стороной вдвое меньше острого угла между диагоналями:
\[ 2x=80^\circ \Rightarrow x=40^\circ \]
Второй угол между этой же диагональю и соседней стороной:
\[ 90^\circ-40^\circ=50^\circ \]
Ответ: \(40^\circ\) и \(50^\circ\).
3. Стороны прямоугольника
Периметр прямоугольника:
\[ P=2(a+b)=40 \]
Значит,
\[ a+b=20 \]
Пусть меньшая сторона \(x\), тогда большая \(x+6\):
\[ x+(x+6)=20 \]
\[ 2x=14,\quad x=7 \]
Тогда вторая сторона:
\[ 7+6=13 \]
Ответ: \(7\) см и \(13\) см.
Проверка:
\[ 2(7+13)=40 \]
4. Углы ромба
Диагональ ромба делит угол ромба пополам. Если диагональ образует со стороной \(25^\circ\), то соответствующий угол ромба:
\[ 2\cdot25^\circ=50^\circ \]
Соседний угол ромба:
\[ 180^\circ-50^\circ=130^\circ \]
Ответ: \(50^\circ\) и \(130^\circ\).
