Задача · 9 класс Задача №3741393
А
А
Сделай 135 (а,б) и 136 (а,б)
Кратко
- 135 а) \(y=x^2-4\) — парабола \(y=x^2\), сдвинутая вниз на 4. Вершина \((0;-4)\), ветви вверх.
- 135 б) \(y=-x^2+3\) — парабола \(y=x^2\), отражённая вниз и поднятая на 3. Вершина \((0;3)\), ветви вниз.
- 136 а) \(y=x^2+2\) — сдвиг \(y=x^2\) вверх на 2. Вершина \((0;2)\), ветви вверх.
- 136 б) \(y=-x^2-1\) — отражённая вниз парабола, опущенная на 1. Вершина \((0;-1)\), ветви вниз.
Принцип \[ y=x^2+c \] получается из \(y=x^2\) сдвигом по оси \(Oy\) на \(c\):
- \(c>0\) — вверх;
- \(c<0\) — вниз.
Если перед \(x^2\) стоит минус, ветви направлены вниз, то есть шаблон нужно «перевернуть». Ось симметрии у всех четырёх графиков — прямая \(x=0\).
Готовые точки для построения
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 135 а \(y=x^2-4\) | \(5\) | \(0\) | \(-3\) | \(-4\) | \(-3\) | \(0\) | \(5\) |
| 135 б \(y=-x^2+3\) | \(-6\) | \(-1\) | \(2\) | \(3\) | \(2\) | \(-1\) | \(-6\) |
| 136 а \(y=x^2+2\) | \(11\) | \(6\) | \(3\) | \(2\) | \(3\) | \(6\) | \(11\) |
| 136 б \(y=-x^2-1\) | \(-10\) | \(-5\) | \(-2\) | \(-1\) | \(-2\) | \(-5\) | \(-10\) |
Дальше отмечаешь вершину и симметричные точки, соединяешь их плавной кривой.
Проверка
- Для 135 а при \(x=2\): \(2^2-4=0\).
- Для 135 б при \(x=1\): \(-1^2+3=2\).
- Для 136 а при \(x=0\): \(0^2+2=2\).
- Для 136 б при \(x=1\): \(-1^2-1=-2\).
Всё совпадает с таблицей.
Для похожих заданий: если будет \(y=(x-h)^2\), это сдвиг параболы по оси \(Ox\) вправо на \(h\), а \(y=(x+h)^2\) — влево на \(h\).
