Реши задание на изображении
Краткий ответ
№ 242
а) \(625\)
б) \(129\)
в) \(7\)
г) \(20\,929\)
№ 243
а) При делении на \(5\): \(0,1,2,3,4\);
на \(7\): \(0,1,2,3,4,5,6\);
на \(11\): \(0,1,\ldots,10\);
на \(17\): \(0,1,\ldots,16\).
б) Нет. При делении на \(10\) остаток не может быть \(13\), потому что остаток всегда меньше делителя.
в) Наибольший остаток:
на \(6\) — \(5\); на \(9\) — \(8\); на \(25\) — \(24\).
Как решать
При делении с остатком всегда выполняется равенство:
\[ \text{делимое}=\text{делитель}\cdot\text{неполное частное}+\text{остаток} \]
То есть
\[ a=b\cdot q+r, \]
где \(0\le r<b\). Остаток не может быть больше делителя или равен ему.
№ 242
а) \(36\cdot17+13=612+13=625\)
б) \(65\cdot1+64=65+64=129\)
в) \(15\cdot0+7=0+7=7\)
г) \(104\cdot201+25=20\,904+25=20\,929\)
Проверка: во всех случаях остаток меньше делителя, значит ответы подходят.
№ 243
а) При делении на число \(n\) возможны остатки
\[ 0,1,2,\ldots,n-1. \]
Поэтому:
- на \(5\): \(0\)–\(4\);
- на \(7\): \(0\)–\(6\);
- на \(11\): \(0\)–\(10\);
- на \(17\): \(0\)–\(16\).
б) Остаток при делении на \(10\) должен быть меньше \(10\). Число \(13\) не подходит, поэтому такого числа нет.
в) Наибольший возможный остаток на \(1\) меньше делителя:
\[ 6-1=5,\qquad 9-1=8,\qquad 25-1=24. \]
