Реши задание на изображении

Кратко:
№1 — через \(A\) и \(B\) получаются две прямые, обе перпендикулярные \(m\); они параллельны друг другу.
№2 — угол между построенными перпендикулярами равен \(64^\circ\) (смежный — \(116^\circ\)).
№3 — через \(D,K,F\) проводим перпендикуляры к \(a,b,c\) и отмечаем основания перпендикуляров.
№4 — средняя скорость автобуса: \(40{,}4\) км/ч.

№1

Нужно через точки \(A\) и \(B\) провести прямые так, чтобы каждая пересекала прямую \(m\) под прямым углом.

Результат: \[ a\perp m,\qquad b\perp m \] А если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны: \[ a\parallel b \]

Проверка: на пересечении каждой построенной прямой с \(m\) должен быть угол \(90^\circ\).

№2

Сначала строим: \[ \angle BOK=64^\circ \] Отмечаем точку \(C\) на луче \(OK\).

Через \(C\) проводим:

• прямую \(l_1\perp OK\);
• прямую \(l_2\perp OB\).

Обе прямые проходят через \(C\). При повороте обеих сторон угла на \(90^\circ\) величина угла между перпендикулярами сохраняется. Поэтому угол между \(l_1\) и \(l_2\) равен углу между \(OK\) и \(OB\), то есть: \[ 64^\circ \] Смежный с ним угол: \[ 180^\circ-64^\circ=116^\circ \]

То есть при пересечении этих перпендикуляров получаются углы \(64^\circ\) и \(116^\circ\).

№3

В каждом случае надо опустить перпендикуляр из точки на заданную прямую. Удобно пользоваться угольником: одну сторону прямого угла совмещаем с прямой \(a\), \(b\) или \(c\), а по второй стороне проводим прямую через точку.

Получится: \[ DH\perp a,\qquad KM\perp b,\qquad FN\perp c \] где \(H,M,N\) — точки пересечения перпендикуляров с прямыми \(a,b,c\) соответственно.

На чертеже надо отметить прямые углы квадратиком.

№4

Автобус ехал:

• \(2\) ч со скоростью \(38\) км/ч;
• \(3\) ч со скоростью \(42\) км/ч.

Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время: \[ v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{весь}}}{t_{\text{всё}}} \]

Путь за первые 2 часа: \[ 38\cdot 2=76\text{ км} \]

Путь за следующие 3 часа: \[ 42\cdot 3=126\text{ км} \]

Весь путь: \[ 76+126=202\text{ км} \]

Всё время: \[ 2+3=5\text{ ч} \]

Средняя скорость: \[ v_{\text{ср}}=\frac{202}{5}=40{,}4\text{ км/ч} \]

Ответ: \(40{,}4\) км/ч.

Если нужно построить график движения «путь — время», то отмечаем точки: \[ (0;0),\quad (2;76),\quad (5;202) \] и соединяем их отрезками. На первом участке \(S=38t\), на втором \(S=76+42(t-2)\).