Реши 199 номер под буквой б с рисунком

Краткий ответ: рассеяние у обоих наборов одинаковое.
\[ D_1=D_2=5 \] Ни у одного набора разброс не больше.

Рисунок (\(×\) — 1-й набор, \(●\) — 2-й; масштаб по оси сохранён):

×   ×   ×   ×     ●   ●   ●   ●
┼───┼───┼───┼─────┼───┼───┼───┼──→ x
3   5   7   9    12  14  16  18

Решение:

1-й набор: \(3;5;7;9\)

\[ \bar x=\frac{3+5+7+9}{4}=6 \]

Отклонения от среднего:

\[ -3;\ -1;\ 1;\ 3 \]

Их квадраты:

\[ 9;\ 1;\ 1;\ 9 \]

\[ D_1=\frac{9+1+1+9}{4}=\frac{20}{4}=5 \]

2-й набор: \(12;14;16;18\)

\[ \bar y=\frac{12+14+16+18}{4}=15 \]

Отклонения от среднего такие же:

\[ -3;\ -1;\ 1;\ 3 \]

Поэтому и дисперсия такая же:

\[ D_2=\frac{9+1+1+9}{4}=5 \]

Почему так получилось: второй набор — это первый, к каждому числу которого прибавили \(9\):

\[ 12=3+9,\quad 14=5+9,\quad 16=7+9,\quad 18=9+9 \]

При прибавлении одного и того же числа ко всем значениям среднее тоже увеличивается на это число, а отклонения от среднего не меняются. Значит, не меняется и дисперсия.

Проверка: размах первого набора \(9-3=6\), второго \(18-12=6\). Он тоже одинаковый.