152

Решаю пункты а–г номера 152 (те, что напечатаны под номером).

Краткий ответ: а) \(x=7\); б) \(a=-32\); в) \(x=-3\); г) \(y=-1{,}8\).

Принцип решения:

1. Раскрыть скобки. Если перед скобкой «+», знаки внутри не меняются; если «−», все знаки внутри меняются на противоположные.
2. Привести подобные слагаемые в каждой части.
3. Перенести слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую, меняя знак при переносе.
4. Разделить обе части на коэффициент перед переменной.
5. Проверить ответ подстановкой.

По шагам:

а) \(5x+(3x-3)=6x+11\)
\(5x+3x-3=6x+11\)
\(8x-3=6x+11\)
\(8x-6x=11+3\)
\(2x=14\)
\(x=7\)

б) \(3a-(10+5a)=54\)
\(3a-10-5a=54\)
\(-2a-10=54\)
\(-2a=64\)
\(a=-32\)

в) \((x-7)-(2x+9)=-13\)
\(x-7-2x-9=-13\)
\(-x-16=-13\)
\(-x=3\)
\(x=-3\)

г) \(0{,}6+(0{,}5y-1)=y+0{,}5\)
\(0{,}6+0{,}5y-1=y+0{,}5\)
\(0{,}5y-0{,}4=y+0{,}5\)
\(0{,}5y-y=0{,}5+0{,}4\)
\(-0{,}5y=0{,}9\)
\(y=-1{,}8\)

Проверка: а) \(5\cdot7+(3\cdot7-3)=35+18=53\), \(6\cdot7+11=53\).
б) \(3\cdot(-32)-(10+5\cdot(-32))=-96-(-150)=54\).
в) \((-3-7)-(2\cdot(-3)+9)=-10-3=-13\).
г) \(0{,}6+(0{,}5\cdot(-1{,}8)-1)=0{,}6-1{,}9=-1{,}3\), \(-1{,}8+0{,}5=-1{,}3\).

Частая ошибка — при раскрытии скобки с минусом поменять знак только у первого слагаемого. Менять нужно у каждого.