110

Краткий ответ: б) \(\angle ABC = 46^\circ\).

Ключевые шаги

1. Пункт а). Так как \(AB\) и \(CD\) — перпендикуляры к прямой \(a\), точки \(B\) и \(D\) лежат на \(a\). Значит, \(BD\) — отрезок этой прямой. Тогда: \[ AB \perp a \Rightarrow \angle ABD = 90^\circ,\qquad CD \perp a \Rightarrow \angle CDB = 90^\circ. \] Поэтому \(\angle ABD = \angle CDB\).
   Это же следует из равенства прямоугольных треугольников \(ABD\) и \(CDB\): \(AB=CD\) по условию, \(BD\) — общая, углы при \(B\) и \(D\) прямые.

2. Пункт б). В равных треугольниках \(ABD\) и \(CDB\) соответствующие углы равны: \[ \angle CBD = \angle ADB = 44^\circ. \] Угол \(ABC\) — часть прямого угла \(ABD\), поэтому: \[ \angle ABC = \angle ABD - \angle CBD = 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ. \]

Проверка. \(ABDC\) — прямоугольник: \(AB=CD\), \(AB\parallel CD\), углы при \(B\) и \(D\) прямые. В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) прямой, а \(\angle BCA = \angle CBD = 44^\circ\) как накрест лежащие при \(AC\parallel BD\). Тогда \[ \angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ. \] Сходится.

Ответ: \(46^\circ\).