Реши задание на изображении
Краткие ответы
Нижняя проверочная работа на фото обрезана, поэтому решаю номера 2.143–2.147.
2.143
\[ \text{а) }\frac{3}{7}=\frac{36}{84};\quad \text{б) }\frac{15}{17}=\frac{120}{136}; \] \[ \text{в) }\frac{12}{23}=\frac{48}{92};\quad \text{г) }\frac{10}{11}=\frac{130}{143}. \]
2.144
\[ \text{а) }0{,}6;\quad \text{б) }0{,}28;\quad \text{в) }0{,}75; \] \[ \text{г) }0{,}54;\quad \text{д) }0{,}65;\quad \text{е) }0{,}625. \]
2.145
а)
\[
\frac{9}{65}=\frac{90}{650},\quad
\frac{21}{50}=\frac{273}{650},\quad
\frac{11}{650}
\]
б)
\[
\frac{32}{63}=\frac{12320}{24255},\quad
\frac{7}{147}=\frac{1155}{24255},\quad
\frac{41}{55}=\frac{18081}{24255}
\]
в)
\[
\frac{11}{15}=\frac{44}{60},\quad
\frac{7}{12}=\frac{35}{60},\quad
\frac{37}{60}
\]
г)
\[
\frac{71}{108}=\frac{710}{1080},\quad
\frac{23}{72}=\frac{345}{1080},\quad
\frac{47}{90}=\frac{564}{1080}
\]
2.146
Пусть скорость катера \(x\) км/ч, тогда скорость теплохода \(x+2\) км/ч.
За 2 часа они вместе прошли 58 км:
\[
2x+2(x+2)=58
\]
\[
4x+4=58
\]
\[
x=13{,}5
\]
Ответ: скорость катера — 13,5 км/ч, теплохода — 15,5 км/ч.
2.147
а)
\[
0{,}55\cdot(623-518{,}2)+1{,}24\cdot68-1{,}96=140
\]
б)
\[
((88{,}74-18{,}54)\cdot0{,}009-0{,}6218)\cdot400=4
\]
Как это решать
Приведение дроби к нужному знаменателю
Нужно узнать, во сколько раз новый знаменатель больше старого, и умножить на это же число числитель.
Например: \[ \frac{3}{7}\to \text{знаменатель }84 \] \[ 84:7=12 \] \[ \frac{3}{7}=\frac{3\cdot12}{7\cdot12}=\frac{36}{84} \]
Перевод обыкновенной дроби в десятичную
Удобно привести знаменатель к \(10,100,1000\) и т.д.
Например: \[ \frac{3}{5}=\frac{6}{10}=0{,}6 \] \[ \frac{5}{8}=\frac{5\cdot125}{8\cdot125}=\frac{625}{1000}=0{,}625 \]
Наименьший общий знаменатель
Надо найти НОК знаменателей — наименьшее число, которое делится на каждый знаменатель.
Например, в 2.145 а): \[ 65=5\cdot13,\quad 50=2\cdot5^2,\quad 650=2\cdot5^2\cdot13 \] Поэтому общий знаменатель: \[ 650 \] Дополнительные множители: \(10,13,1\).
Задача на движение навстречу
При движении навстречу скорости складываются: \[ \text{расстояние}=(\text{скорость}_1+\text{скорость}_2)\cdot\text{время} \] Поэтому: \[ 2(x+x+2)=58 \]
Проверка: \[ (13{,}5+15{,}5)\cdot2=29\cdot2=58 \] Всё верно.
