2.146
Краткий ответ: скорость катера — 13,5 км/ч, скорость теплохода — 15,5 км/ч.
Как понять принцип
При движении навстречу друг другу скорости складываются. Это называют скоростью сближения:
\[ v_{\text{сближения}}=v_{\text{катера}}+v_{\text{теплохода}}. \]
- За 2 ч они вместе прошли всё расстояние 58 км, значит за 1 ч сближались на
\[ 58:2=29 \text{ км/ч}. \]
- Если бы скорости были одинаковыми, каждая составляла бы
\[ 29:2=14,5 \text{ км/ч}. \]
- Но теплоход на 2 км/ч быстрее. Значит, от «средней» скорости надо отнять 1 км/ч у катера и прибавить 1 км/ч теплоходу:
\[ v_{\text{катера}}=14,5-1=13,5 \text{ км/ч}, \] \[ v_{\text{теплохода}}=14,5+1=15,5 \text{ км/ч}. \]
То же самое через уравнение
Пусть скорость катера \(x\) км/ч, тогда скорость теплохода \(x+2\) км/ч. За 2 ч они вместе прошли 58 км:
\[ 2x+2(x+2)=58. \]
\[ 4x+4=58,\quad 4x=54,\quad x=13,5. \]
Значит, катер шёл со скоростью \(13,5\) км/ч, а теплоход — \(15,5\) км/ч.
Проверка
За 2 ч катер прошёл \(13,5\cdot2=27\) км, теплоход — \(15,5\cdot2=31\) км. Вместе:
\[ 27+31=58 \text{ км}. \]
Разность скоростей:
\[ 15,5-13,5=2 \text{ км/ч}. \]
Всё сходится.
