2.146

Ответ: скорость катера — 13,5 км/ч, скорость теплохода — 15,5 км/ч.

Как рассуждать:

1. Катер и теплоход сближаются, поэтому за 1 час вместе они проходят сумму своих скоростей.

2. За 2 часа они вместе прошли всё расстояние — 58 км. Значит, за 1 час: \[ 58:2=29 \text{ км/ч} \] Это их общая скорость сближения.

3. Пусть скорость катера \(x\) км/ч, тогда скорость теплохода \(x+2\) км/ч. \[ x+(x+2)=29 \] \[ 2x+2=29 \] \[ 2x=27 \] \[ x=13{,}5 \]

Значит, катер шёл со скоростью \(13{,}5\) км/ч, а теплоход: \[ 13{,}5+2=15{,}5 \text{ км/ч} \]

Проверка: \[ 13{,}5\cdot2=27 \text{ км} \] \[ 15{,}5\cdot2=31 \text{ км} \] \[ 27+31=58 \text{ км} \]

Всё сходится.