Реши задачу

Question 1

Задача Задача №3741554

А

Аноним

19 октября 2026 12:31 · публичный вопрос

А

Аноним 19 октября 2026 12:31

Реши задачу

Answer

Краткий ответ: \(R_{\text{экв}}=8\) Ом, ток через источник \(I=6\) А. По стрелке \(I_1\) на рисунке (влево) получается \(I_1=-6\) А, то есть фактически ток в верхней ветви идёт вправо. Если нужен только модуль — \(6\) А.

Как решать

Схема — мост. Обозначим узлы:

\(A\) — левый верхний;
\(B\) — правый верхний;
\(M\) — средний узел между \(R_1\), \(R_2\), \(R_4\);
\(N\) — нижний узел.

В узле \(M\) сходятся три резистора \(R_1\), \(R_2\), \(R_4\). Это «звезда». Заменим её эквивалентным «треугольником» между узлами \(A\), \(B\), \(N\).

Сначала считаем сумму: \[ S=R_1R_2+R_2R_4+R_4R_1 =4\cdot8{,}8+8{,}8\cdot6+6\cdot4=112\ \text{Ом}^2. \]

Тогда стороны треугольника: \[ R_{AB}=\frac{S}{R_4}=\frac{112}{6}=\frac{56}{3}\approx18{,}67\ \text{Ом}, \] \[ R_{AN}=\frac{S}{R_2}=\frac{112}{8{,}8}=\frac{140}{11}\approx12{,}73\ \text{Ом}, \] \[ R_{BN}=\frac{S}{R_1}=\frac{112}{4}=28\ \text{Ом}. \]

После преобразования:

\(R_{AN}\) и \(R_3\) стоят параллельно: \[ R_{AN3}=\frac{12{,}73\cdot10}{12{,}73+10}=5{,}6\ \text{Ом}; \]
\(R_{BN}\) и \(R_5\) тоже параллельны: \[ R_{BN5}=\frac{28\cdot12}{28+12}=8{,}4\ \text{Ом}. \]

Ветвь \(A-N-B\) имеет сопротивление: \[ R_{ANB}=5{,}6+8{,}4=14\ \text{Ом}. \]

Эта ветвь включена параллельно \(R_{AB}\): \[ R_{\text{экв}}= \frac{18{,}67\cdot14}{18{,}67+14}=8\ \text{Ом}. \]

По закону Ома для всей цепи: \[ I=\frac{E}{R_{\text{экв}}}=\frac{48}{8}=6\ \text{А}. \]

Проверка

Если принять \(\varphi_A=0\), \(\varphi_B=48\) В, то из узловых уравнений получаются \(\varphi_M=16{,}32\) В и \(\varphi_N=19{,}2\) В. Тогда в узел \(A\) втекают токи \(4{,}08\) А через \(R_1\) и \(1{,}92\) А через \(R_3\), всего \(6\) А. Это совпадает с током источника — расчёт верен.

Направление: стрелка ЭДС на рисунке направлена вправо, значит внутри источника ток идёт вправо. Стрелка \(I_1\) показывает влево, поэтому \(I_1=-6\) А. Модуль тока — \(6\) А.

Question 2

реши задачу

Answer

**Краткий ответ:** \(R_{\text{экв}}=8\) Ом, ток через источник \(I=6\) А. По стрелке \(I_1\) на рисунке (влево) получается \(I_1=-6\) А, то есть фактически ток в верхней ветви идёт вправо. Если нужен только модуль — \(6\) А. ### Как решать Схема — мост. Обозначим узлы: - \(A\) — левый верхний; - \(B\) — правый верхний; - \(M\) — средний узел между \(R_1\), \(R_2\), \(R_4\); - \(N\) — нижний узел. В узле \(M\) сходятся три резистора \(R_1\), \(R_2\), \(R_4\). Это «звезда». Заменим её эквивалентным «треугольником» между узлами \(A\), \(B\), \(N\). Сначала считаем сумму: \[ S=R_1R_2+R_2R_4+R_4R_1 =4\cdot8{,}8+8{,}8\cdot6+6\cdot4=112\ \text{Ом}^2. \] Тогда стороны треугольника: \[ R_{AB}=\frac{S}{R_4}=\frac{112}{6}=\frac{56}{3}\approx18{,}67\ \text{Ом}, \] \[ R_{AN}=\frac{S}{R_2}=\frac{112}{8{,}8}=\frac{140}{11}\approx12{,}73\ \text{Ом}, \] \[ R_{BN}=\frac{S}{R_1}=\frac{112}{4}=28\ \text{Ом}. \] После преобразования: - \(R_{AN}\) и \(R_3\) стоят параллельно: \[ R_{AN3}=\frac{12{,}73\cdot10}{12{,}73+10}=5{,}6\ \text{Ом}; \] - \(R_{BN}\) и \(R_5\) тоже параллельны: \[ R_{BN5}=\frac{28\cdot12}{28+12}=8{,}4\ \text{Ом}. \] Ветвь \(A-N-B\) имеет сопротивление: \[ R_{ANB}=5{,}6+8{,}4=14\ \text{Ом}. \] Эта ветвь включена параллельно \(R_{AB}\): \[ R_{\text{экв}}= \frac{18{,}67\cdot14}{18{,}67+14}=8\ \text{Ом}. \] По закону Ома для всей цепи: \[ I=\frac{E}{R_{\text{экв}}}=\frac{48}{8}=6\ \text{А}. \] ### Проверка Если принять \(\varphi_A=0\), \(\varphi_B=48\) В, то из узловых уравнений получаются \(\varphi_M=16{,}32\) В и \(\varphi_N=19{,}2\) В. Тогда в узел \(A\) втекают токи \(4{,}08\) А через \(R_1\) и \(1{,}92\) А через \(R_3\), всего \(6\) А. Это совпадает с током источника — расчёт верен. **Направление:** стрелка ЭДС на рисунке направлена вправо, значит внутри источника ток идёт вправо. Стрелка \(I_1\) показывает влево, поэтому \(I_1=-6\) А. Модуль тока — \(6\) А.