Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(11\). В поле на скриншоте уже введено верное число.

Как решать

1. Находим координаты вектора \(\vec a\) по его началу и концу: \[ \vec a=(4-1;\;5-1)=(3;\;4). \] То есть \(\vec a\) смещает на \(3\) вправо и на \(4\) вверх.

2. Аналогично для \(\vec b\): \[ \vec b=(5-3;\;2-3)=(2;\;-1). \]

3. Умножаем вектор \(\vec b\) на \(4\): \[ 4\vec b=4(2;-1)=(8;-4). \]

4. Складываем векторы: \[ \vec a+4\vec b=(3+8;\;4-4)=(11;\;0). \]

5. Длина вектора: \[ |\vec a+4\vec b|=\sqrt{11^2+0^2}=11. \]

Ответ: \(11\).

Принцип для похожих заданий: сначала найди координаты каждого вектора как «конец минус начало», потом выполни умножение и сложение координат, а длину ищи по теореме Пифагора: \[ |\vec v|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}. \]