Реши задание на изображении
Краткие ответы
а) \(x=108\);
б) \(x=-1{,}7\);
в) \(x=1\);
г) \(x=-8\).На автобусе — 60 км.
Первоначально всего — 210 саженцев.
Уравнение не имеет корней.
1. Уравнения
Общий принцип: переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую, затем делим на коэффициент при \(x\).
а)
\[
\frac16 x=18
\]
Умножаем обе части на \(6\):
\[
x=18\cdot 6=108
\]
б)
\[
7x+11{,}9=0
\]
\[
7x=-11{,}9
\]
\[
x=-\frac{11{,}9}{7}=-1{,}7
\]
в)
\[
6x-0{,}8=3x+2{,}2
\]
Переносим \(3x\) влево, а \(-0{,}8\) вправо:
\[
6x-3x=2{,}2+0{,}8
\]
\[
3x=3
\]
\[
x=1
\]
г)
\[
5x-(7x+7)=9
\]
Раскрываем скобки, меняя знаки:
\[
5x-7x-7=9
\]
\[
-2x=16
\]
\[
x=-8
\]
2. Задача про самолёт и автобус
Пусть на автобусе турист проехал \(x\) км.
Тогда на самолёте он пролетел \(9x\) км.
Всего: \[ x+9x=600 \] \[ 10x=600 \] \[ x=60 \]
Ответ: 60 км.
Проверка: на самолёте \(9\cdot 60=540\) км, всего \(60+540=600\) км.
3. Задача про саженцы
Пусть на втором участке было \(x\) саженцев.
Тогда на первом было \(5x\) саженцев.
После изменений:
- на первом стало \(5x-50\);
- на втором стало \(x+90\).
Стало поровну: \[ 5x-50=x+90 \] \[ 5x-x=90+50 \] \[ 4x=140 \] \[ x=35 \]
Значит, на втором участке было \(35\) саженцев, а на первом: \[ 5\cdot 35=175 \]
Всего первоначально: \[ 175+35=210 \]
Ответ: 210 саженцев.
Проверка:
\(175-50=125\),
\(35+90=125\). Стало поровну.
4. Уравнение
\[ 6x-(2x-5)=2(2x+4) \]
Раскрываем скобки: \[ 6x-2x+5=4x+8 \] \[ 4x+5=4x+8 \]
Теперь \(4x\) в обеих частях уничтожается: \[ 5=8 \]
Получилось неверное числовое равенство, значит, ни при каком \(x\) равенство не выполняется.
Ответ: корней нет.
Обсуждение
2 сообщения2. Распиши
Задача 2 — подробное решение
Условие. Турист проехал на автобусе в 9 раз меньше километров, чем пролетел на самолёте. Весь путь — 600 км. Сколько километров турист проехал на автобусе?
Способ 1. Через уравнение
Пусть на автобусе турист проехал \(x\) км.
На самолёте он пролетел в 9 раз больше, то есть \(9x\) км.
Весь путь состоит из этих двух частей:
\[ x+9x=600 \]
Складываем подобные слагаемые:
\[ 10x=600 \]
Делим обе части на 10:
\[ x=60 \]
Значит, на автобусе — \(60\) км.
На самолёте тогда:
\[ 9\cdot 60=540 \text{ км} \]
Способ 2. Через части
Пусть путь на автобусе — 1 часть, тогда путь на самолёте — 9 таких частей.
Всего частей:
\[ 1+9=10 \]
Все \(10\) частей составляют \(600\) км, значит одна часть:
\[ 600:10=60 \text{ км} \]
Это и есть путь на автобусе.
Проверка
\[ 60+540=600 \text{ км} \]
и
\[ 540:60=9 \]
— на самолёте действительно в 9 раз больше. Всё сходится.
Ответ: на автобусе турист проехал 60 км.
