Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(P=44\) см, \(S=104\) см².
- \(176\) м².
- \(P=42\) см.
Решение и принцип
Исходный прямоугольник:
\[ P=2(12+10)=44\text{ см},\qquad S=12\cdot10=120\text{ см}^2. \] Квадрат \(4\times4\) имеет площадь \(16\text{ см}^2\), поэтому \[ S=120-16=104\text{ см}^2. \] Периметр не изменился: на месте выреза две внешние стороны по \(4\) см заменились двумя внутренними по \(4\) см. Проверка по контуру:
\[ 12+10+8+6+4+4=44. \]Участок имеет площадь \[ 25\cdot15=375\text{ м}^2. \] Полоса шириной \(2\) м снаружи увеличивает каждую сторону на \(2+2=4\) м: \[ (25+4)\cdot(15+4)=29\cdot19=551\text{ м}^2. \] Значит, изгородь займёт \[ 551-375=176\text{ м}^2. \]
Пусть ширина прямоугольника \(x\), тогда длина \(3x\).
Площадь одного прямоугольника: \[ x\cdot3x=3x^2. \] Двух: \[ 2\cdot3x^2=6x^2=54. \] Отсюда \[ x^2=9,\quad x=3. \] Значит, стороны прямоугольников: \(3\) см и \(9\) см.
Периметр одного прямоугольника: \[ 2(3+9)=24\text{ см}. \] При составлении буквы «Г» прямоугольники соприкасаются по стороне \(3\) см, и эта общая сторона не входит во внешний периметр: \[ 24+24-2\cdot3=42\text{ см}. \]
Обсуждение
6 сообщенийНа изображении — задача 1 из уже разобранного набора.
Ответ: периметр \(44\) см, площадь \(104\) см².
Решение:
Исходный прямоугольник: \[ P=2(12+10)=44\text{ см} \] \[ S=12\cdot10=120\text{ см}^2 \]
Вырезали квадрат \(4\times4\) см, его площадь: \[ 4\cdot4=16\text{ см}^2 \]
Площадь получившейся фигуры: \[ 120-16=104\text{ см}^2 \]
Периметр после вырезания квадрата из угла не меняется, потому что две удалённые стороны по \(4\) см заменяются двумя новыми внутренними сторонами по \(4\) см: \[ P=44\text{ см} \]
Ответ: \(P=44\) см, \(S=104\) см².
Это продолжение — задача № 2 из той же подборки.
Ответ: \(176\ \text{м}^2\).
Решение:
Участок: \[ 25 \times 15 \text{ м} \] Площадь участка: \[ 25\cdot15=375\ \text{м}^2 \]
Полоса шириной \(2\) м идёт снаружи по всему периметру, поэтому внешние размеры увеличиваются на \(2\) м с каждой стороны: \[ 25+2+2=29\ \text{м} \] \[ 15+2+2=19\ \text{м} \]
Площадь вместе с изгородью: \[ 29\cdot19=551\ \text{м}^2 \]
Площадь самой живой изгороди: \[ 551-375=176\ \text{м}^2 \]
Ответ: \(176\ \text{м}^2\).
Это продолжение — задача №3 из той же подборки.
Ответ: \(42\) см.
Пусть ширина каждого прямоугольника равна \(x\), тогда его длина \(3x\).
Площадь одного прямоугольника: \[ x\cdot 3x=3x^2 \] Двух: \[ 2\cdot 3x^2=6x^2=54 \] \[ x^2=9 \quad\Rightarrow\quad x=3\text{ см} \] Тогда длина: \[ 3x=9\text{ см} \]
Периметр одного прямоугольника: \[ P_1=2(3+9)=24\text{ см} \]
При соединении в букву «Г» два прямоугольника имеют общую сторону длиной \(3\) см. Она не входит во внешний периметр, поэтому её вычитаем дважды: \[ P=24+24-2\cdot3=42\text{ см} \]
Ответ: \(42\) см.
