Реши задание на изображении
64.
а) \(BT \perp AP\).
б) Чтобы провести перпендикуляр из \(B\) к \(AM\), приложите катет чертёжного треугольника к прямой \(AM\) и передвигайте его так, чтобы второй катет прошёл через точку \(B\). Проведите отрезок \(BK\), где \(K\) — точка на \(AM\). Тогда \(BK \perp AM\).
65. Заполненный текст:
По условию задачи \(A \notin p\), \(AH \perp p\), \(H \in p\), значит, по определению A отрезок \(AH\) является перпендикуляром, проведённым из точки \(A\) к прямой \(p\).
По теореме Б из точки, не лежащей на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой. Поэтому
\[
\angle AOH \neq 90^\circ.
\]
Почему это работает.
Если бы \(\angle AOH=90^\circ\), то \(AO\perp OH\). Но \(O\) и \(H\) лежат на прямой \(p\), поэтому \(OH\) — часть прямой \(p\). Тогда \(AO\) тоже был бы перпендикуляром к \(p\), проведённым из точки \(A\). А из точки, не лежащей на прямой, можно провести только один перпендикуляр — это уже \(AH\). Получаем противоречие. Значит, угол \(AOH\) не может быть прямым.
