Реши задание на изображении

Краткий ответ

Верные равносильности (их нужно отметить): 2, 3, 4, 5. Первая пара — неверна. Сейчас у тебя отмечены 1 и 2: первую галочку надо снять, а третью, четвёртую и пятую — поставить.

Принцип: что значит «⇔»

Запись A ⇔ B («A тогда и только тогда, когда B») истинна, только если верны оба перехода:

• A ⇒ B (из первого следует второе),
• B ⇒ A (из второго следует первое).

Если хотя бы в одну сторону можно придумать контрпример — равносильности нет.

Разбор по парам

1) «Углы смежные ⇔ сумма 180°» — неверно. Прямо: смежные углы действительно в сумме дают 180° (это свойство). Но обратно — нет: два угла по 40° и 140° в сумме дают 180°, однако смежными они не станут, если у них нет общей стороны и две другие стороны не образуют прямую. Значит, «сумма 180°» — необходимое, но не достаточное условие смежности. Контрпример решает: равносильности нет.

2) «Автомобиль быстрее пешехода ⇔ пешеход медленнее автомобиля» — верно. Это одна и та же мысль: $v_{\text{авто}} > v_{\text{пеш}}$ и $v_{\text{пеш}} < v_{\text{авто}}$ — одно и то же неравенство, записанное с другой стороны.

3) «Все попугаи двуногие ⇔ у всех попугаев две ноги» — верно. «Двуногий» и значит «имеет две ноги» — это просто разные формулировки одного и того же.

4) «Треугольник равнобедренный ⇔ два угла треугольника равны» — верно. Прямо: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обратно: если два угла равны, то равны и стороны напротив них — это признак равнобедренного треугольника. Оба перехода работают.

5) «Сумма цифр $n$ делится на 9 ⇔ $n$ делится на 9» — верно. Признак делимости на 9 сформулирован именно как «тогда и только тогда»: в обе стороны он выполняется.

Проверка

Для каждой отмеченной пары выполни «тест туда-обратно». Если в обратную сторону удаётся подобрать пример, где второе верно, а первое — нет (как с углами), это не равносильность, а только следствие в одну сторону.