Реши задание на изображении
Краткий ответ
421. Нужно построить точку \(M'\), для которой середина \(O\) отрезка \(AB\) будет серединой отрезка \(MM'\).
422. а) да — середина отрезка; б) нет; в) да — точка пересечения прямых; г) да — центр квадрата.
423. В обычном печатном шрифте — только буквы \(О\) и \(Х\).
421. Как построить
- Построй \(O\) — середину отрезка \(AB\).
- Проведи прямую \(MO\).
- От точки \(O\) в сторону, противоположную \(M\), отложи отрезок \(OM'=OM\).
Точка \(M'\) — искомая.
Если \(M\) совпадает с \(O\), то \(M'=M\).
Почему так: при центральной симметрии относительно точки \(O\) точка \(M\) переходит в \(M'\), если \(O\) — середина отрезка \(MM'\). У нас \(O\) — середина \(AB\), значит \(M'\) симметрична \(M\) именно относительно середины \(AB\).
Проверка: точки \(M,O,M'\) лежат на одной прямой и \(OM=OM'\), то есть \(O\) действительно середина \(MM'\).
422. Центр симметрии
Центр симметрии — такая точка, вокруг которой при повороте на \(180^\circ\) фигура совпадает сама с собой.
а) Отрезок — да. Центр симметрии — его середина: концы меняются местами.
б) Луч — нет. При повороте на \(180^\circ\) луч будет направлен в противоположную сторону, а не совпадёт с исходным.
в) Пара пересекающихся прямых — да. Центр — точка их пересечения. Каждая прямая при повороте на \(180^\circ\) вокруг точки пересечения переходит сама в себя.
г) Квадрат — да. Центр симметрии — точка пересечения диагоналей.
423. Буквы с центром симметрии
Ответ: \(О\) и \(Х\).
При повороте на \(180^\circ\):
- \(О\) переходит в себя;
- \(Х\) тоже переходит в себя;
- \(А\) «перевернулась» бы и не совпала с исходной;
- \(М\) стала бы похожа на \(W\);
- \(К\) не совпала бы с исходной.
Поэтому в стандартном печатном начертании центр симметрии имеют только О и Х.
Обсуждение
3 сообщенияНомер 421,422 и 423
Рисунки
Вот схематические рисунки. Их можно перенести в тетрадь.
421
Точка \(M'\) симметрична \(M\) относительно середины \(O\) отрезка \(AB\):
M
●
│
A ●────●────● B
O
│
●
M′
При этом:
- \(O\) — середина \(AB\);
- \(O\) — середина \(MM'\);
- \(OM=OM'\).
Если \(M\) не лежит на перпендикуляре к \(AB\), то просто проводим прямую \(MO\) и откладываем \(OM'=OM\) в противоположную сторону.
422
Центр симметрии отмечен точкой ●.
а) Отрезок — да, центр симметрии есть:
A ●───────●───────● B
O
\(O\) — середина отрезка \(AB\).
б) Луч — нет, центра симметрии нет:
O ●────────────────▶
в) Две пересекающиеся прямые — да, центр симметрии есть:
\ /
\ /
O
/ \
/ \
\(O\) — точка пересечения прямых.
г) Квадрат — да, центр симметрии есть:
A───────B
│╲ ╱│
│ ╲ ╱ │
│ O │
│ ╱ ╲ │
│╱ ╲│
D───────C
\(O\) — точка пересечения диагоналей.
423
В обычном печатном шрифте центр симметрии имеют буквы О и Х:
О Х
___ \ /
/ \ \ /
| ● | ●
\___/ / \
/ \
● — центр симметрии.
Ответ: О и Х.
