Реши 989 номер
Краткий ответ:
\[ \text{а) }27;\quad \text{б) }\frac43;\quad \text{в) }10\,000;\quad \text{г) }\frac{81}{625};\quad \text{д) }500;\quad \text{е) }-\frac{243}{1024}. \]
Главный принцип
Отрицательная степень «переворачивает» дробь:
\[ a^{-n}=\frac1{a^n},\qquad \left(\frac mn\right)^{-k}=\left(\frac nm\right)^k. \]
То есть основание заменяем обратным числом, а показатель степени становится положительным.
Решение по пунктам
а)
\[
\left(\frac13\right)^{-3}=3^3=27.
\]
б)
\[
\left(\frac34\right)^{-1}=\frac43.
\]
в)
\[
0{,}01^{-2}=\left(\frac1{100}\right)^{-2}=100^2=10\,000.
\]
г) Сначала переведём смешанное число: \[ 1\frac23=\frac53. \] Тогда \[ \left(\frac53\right)^{-4}=\left(\frac35\right)^4=\frac{3^4}{5^4}=\frac{81}{625}. \]
д)
\[
0{,}002=\frac{2}{1000},
\]
поэтому
\[
0{,}002^{-1}=\left(\frac{2}{1000}\right)^{-1}=\frac{1000}{2}=500.
\]
е)
\[
-1\frac13=-\frac43,
\]
значит
\[
\left(-\frac43\right)^{-5}=
\left(-\frac34\right)^5=-\frac{243}{1024}.
\]
Минус сохраняется, потому что степень нечётная.
Проверка: обратное число должно давать \(1\) при умножении на исходную степень, например: \[ 27\cdot\left(\frac13\right)^3=1,\qquad 500\cdot0{,}002=1. \]
