Реши 991 номер

Кратко: а) \(2^6=64\)
б) \(2^{-3}=\frac18\)
в) \(2^3=8\)
г) \(2^2=4\)

Как решать: Нужно записать все числа степенями двойки: \[ 4=2^2,\quad 8=2^3,\quad 16=2^4,\quad 32=2^5,\quad \frac1{16}=2^{-4}. \] Затем используем правила: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

а) \[ \frac1{16}\cdot 2^{10}=2^{-4}\cdot 2^{10}=2^{-4+10}=2^6=64. \]

б) \[ 32\cdot (2^{-4})^2=2^5\cdot 2^{-8}=2^{5-8}=2^{-3}=\frac18. \]

в) \[ 8^{-1}\cdot 4^3=(2^3)^{-1}\cdot(2^2)^3 =2^{-3}\cdot2^6=2^3=8. \]

г) \[ 4^5\cdot16^{-2}=(2^2)^5\cdot(2^4)^{-2} =2^{10}\cdot2^{-8}=2^2=4. \]

Проверка:
а) \(1024:16=64\); б) \(32\cdot\frac1{256}=\frac18\); в) \(\frac18\cdot64=8\); г) \(1024\cdot\frac1{256}=4\). Всё сходится.