Реши 3 4 5

Кратко:

3. \(63^\circ\) и \(117^\circ\).
4. \(\angle AOE=\angle BOK=58^\circ\), \(\angle EOB=\angle AOK=122^\circ\).
5. \(\angle POK=38^\circ\).

Как решать:

3. Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).
   Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(x+54^\circ\):
   \[ x+(x+54^\circ)=180^\circ \Rightarrow 2x=126^\circ \Rightarrow x=63^\circ. \] Второй угол: \(63^\circ+54^\circ=117^\circ\).
   Проверка: \(63^\circ+117^\circ=180^\circ\).

4. Вертикальные углы равны. Поэтому
   \[ \angle AOE=\angle BOK=116^\circ:2=58^\circ. \] Смежный с ними угол:
   \[ 180^\circ-58^\circ=122^\circ. \] Значит, все четыре угла: \(58^\circ,\,58^\circ,\,122^\circ,\,122^\circ\).

5. Прямые перпендикулярны, значит \(\angle MOK=90^\circ\).
   Луч \(OP\) проходит внутри этого угла, поэтому
   \[ \angle POK=\angle MOK-\angle MOP=90^\circ-52^\circ=38^\circ. \] Проверка: \(52^\circ+38^\circ=90^\circ\).