и реши
Краткие ответы
- \(PT=3{,}7\) см
- \(\angle LON=49^\circ,\ \angle NOK=131^\circ,\ \angle KOM=49^\circ\)
- \(63^\circ\) и \(117^\circ\)
- \(\angle AOE=\angle BOK=58^\circ\), два других угла по \(122^\circ\)
- \(\angle POK=38^\circ\)
Как это получается
1. Точки \(P\) и \(T\) лежат на одном луче с началом \(O\), значит, они находятся по одну сторону от \(O\). Так как \(OT<OP\), точка \(T\) ближе к \(O\), то есть лежит между \(O\) и \(P\).
\[ PT=OP-OT=7{,}9-4{,}2=3{,}7\text{ см} \]
2. При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные дают в сумме \(180^\circ\).
\[ \angle NOK=\angle MOL=131^\circ \]
\[ \angle LON=\angle KOM=180^\circ-131^\circ=49^\circ \]
Проверка: \(131^\circ+49^\circ+131^\circ+49^\circ=360^\circ\).
3. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+54^\circ\). Смежные углы дают в сумме \(180^\circ\):
\[ x+(x+54^\circ)=180^\circ \]
\[ 2x=126^\circ,\quad x=63^\circ \]
Тогда второй угол:
\[ 63^\circ+54^\circ=117^\circ \]
4. Углы \(\angle AOE\) и \(\angle BOK\) вертикальные, значит, равны. Их сумма \(116^\circ\), поэтому каждый:
\[ 116^\circ:2=58^\circ \]
Смежные с ними углы:
\[ 180^\circ-58^\circ=122^\circ \]
То есть два угла по \(58^\circ\) и два угла по \(122^\circ\).
5. Перпендикулярные прямые образуют угол \(90^\circ\), поэтому:
\[ \angle MOK=90^\circ \]
Луч \(OP\) делит этот угол на два:
\[ \angle MOK=\angle MOP+\angle POK \]
\[ 90^\circ=52^\circ+\angle POK \]
\[ \angle POK=38^\circ \]
