Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3 \]

Как это понять

Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, которые:

• в сумме дают коэффициент с противоположным знаком:
  \[ 2+3=5 \]
• в произведении дают свободный член:
  \[ 2\cdot 3=6 \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение раскладывается на \((x-x_1)(x-x_2)=0\), то его корни — это \(x_1\) и \(x_2\). Здесь удобно искать числа по теореме Виета: сумма корней равна \(5\), произведение равно \(6\).