Каким обьязаностьям занимается папа римский

Краткий ответ: папа Римский — глава Католической церкви. Он ведёт богослужение и определяет, во что верить, управляет церковью (назначает епископов, судит, издаёт указы), а в Средние века ещё и вёл большую политику: короновал государей, мог отлучить от церкви, объявлял крестовые походы и был светским правителем.

Разберём по группам обязанностей (так удобнее запомнить):

1. Духовные — как епископ Рима и «наместник апостола Петра» он возглавляет богослужение, толкует Священное Писание, объявляет святыми (канонизация), освящает решения церковных соборов.
2. Церковно-административные — назначает епископов и кардиналов (из-за этого в Средние века шла борьба за «инвеституру» — право ставить епископов), руководит церковным судом и инквизицией, рассылает буллы и энциклики (указы и послания), собирает церковную десятину.
3. Политические (главное для Средних веков) — короновал императоров (800 г. — Карл Великий), мог отлучить от церкви (в 1077 г. император Генрих IV в Каноссе просил прощения у папы Григория VII) или наложить интердикт — запрет богослужений во всей стране, объявлял крестовые походы.
4. Светский правитель — с VIII в. папе принадлежала Папская область, а с 1929 г. — государство Ватикан, поэтому он ещё и глава государства с дипломатами-нунциями.

Принцип, который стоит понять: роли папы наслаивались со временем. Сначала — просто епископ Рима → затем глава всей западной церкви → затем крупный феодал и политик → в Новое время светская власть сужается, а главной остаётся духовная. Поэтому, отвечая на такой вопрос, не перечисляй всё в кучу, а раздели: вера — управление церковью — политика.