Реши третий пример

Краткий ответ: при \(p\ne0,\ q\ne0\)

\[ \frac{3p-q}{5p}-\frac{2p+6q}{5q}+\frac{p-4q}{5q} =-\frac{p^2+7pq+q^2}{5pq}. \]

Как решать

1. У второго и третьего слагаемых одинаковый знаменатель \(5q\), поэтому сначала объединяем их:

\[ -\frac{2p+6q}{5q}+\frac{p-4q}{5q} =\frac{-2p-6q+p-4q}{5q} =\frac{-p-10q}{5q}. \]

Тогда всё выражение равно

\[ \frac{3p-q}{5p}-\frac{p+10q}{5q}. \]

2. Общий знаменатель теперь \(5pq\). Первую дробь домножаем на \(q\), вторую — на \(p\):

\[ \frac{q(3p-q)-p(p+10q)}{5pq}. \]

3. Раскрываем скобки:

\[ \frac{3pq-q^2-p^2-10pq}{5pq} = \frac{-p^2-7pq-q^2}{5pq}. \]

4. Выносим минус:

\[ -\frac{p^2+7pq+q^2}{5pq}. \]

Проверка: при \(p=1,\ q=1\):

\[ \frac{3-1}{5}-\frac{2+6}{5}+\frac{1-4}{5} =\frac25-\frac85-\frac35=-\frac95, \]

и по формуле:

\[ -\frac{1+7+1}{5}=-\frac95. \]

Сходится.