Выполни 6.6 12 пример как 7 классник с подробным решением
Краткий ответ: \(8\).
Подробное решение:
\[ (-2{,}7)^0+\left(\frac{1}{7}\right)^{-1} \]
Любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно \(1\). Поэтому: \[ (-2{,}7)^0=1. \] То, что число отрицательное, здесь не мешает: главное, что \(-2{,}7\ne0\).
Отрицательная степень «переворачивает» дробь: \[ \left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n. \] Значит, \[ \left(\frac{1}{7}\right)^{-1}=\left(\frac{7}{1}\right)^1=7. \] Можно и так: \[ \left(\frac{1}{7}\right)^{-1}=\frac{1}{\frac{1}{7}}=7. \]
Складываем: \[ 1+7=8. \]
Проверка:
\(\left(\frac17\right)^{-1}\) — это число, обратное \(\frac17\), то есть \(7\). Нулевая степень даёт \(1\).
\[
1+7=8
\]
Всё сходится.
Запомни:
\[
a^0=1 \quad (a\ne0), \qquad a^{-n}=\frac{1}{a^n}, \qquad \left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n.
\]
Обсуждение
2 сообщенияТак же выполни 8.18 с подробным решением для 7 классе
Стандартный вид числа:
\[
a\cdot 10^n,\quad \text{где }1\le a<10.
\]
При умножении отдельно умножаем числа и степени:
\[
10^m\cdot10^n=10^{m+n}.
\]
1) \((7{,}5\cdot10^4)\cdot(2{,}4\cdot10^{-1})\)
Умножаем числа и степени отдельно: \[ (7{,}5\cdot2{,}4)\cdot(10^4\cdot10^{-1}) =18\cdot10^3. \]
Теперь приводим к стандартному виду: \[ 18\cdot10^3=1{,}8\cdot10^1\cdot10^3 =1{,}8\cdot10^4. \]
Ответ: \[ \boxed{1{,}8\cdot10^4} \]
2) \((4{,}3\cdot10^4)\cdot(3{,}7\cdot10^{-3})\)
\[ (4{,}3\cdot3{,}7)\cdot10^{4+(-3)} =15{,}91\cdot10^1. \]
Переводим в стандартный вид: \[ 15{,}91\cdot10^1 =1{,}591\cdot10^1\cdot10^1 =1{,}591\cdot10^2. \]
Ответ: \[ \boxed{1{,}591\cdot10^2} \]
3) \((3{,}4\cdot10^4)\cdot(5{,}4\cdot10^{-2})^2\)
Сначала возводим в квадрат вторую скобку: \[ (5{,}4\cdot10^{-2})^2 =5{,}4^2\cdot(10^{-2})^2 =29{,}16\cdot10^{-4}. \]
Теперь умножаем: \[ (3{,}4\cdot10^4)\cdot(29{,}16\cdot10^{-4}) =(3{,}4\cdot29{,}16)\cdot10^{4-4} =99{,}144\cdot10^0. \]
Так как \(10^0=1\), получаем: \[ 99{,}144. \]
Приводим к стандартному виду: \[ 99{,}144=9{,}9144\cdot10^1. \]
Ответ: \[ \boxed{9{,}9144\cdot10^1} \]
4) \((5{,}5\cdot10^{-3})\cdot(2{,}4\cdot10^2)^3\)
Сначала возводим в куб вторую скобку: \[ (2{,}4\cdot10^2)^3 =2{,}4^3\cdot(10^2)^3 =13{,}824\cdot10^6. \]
Теперь умножаем: \[ (5{,}5\cdot10^{-3})\cdot(13{,}824\cdot10^6) =(5{,}5\cdot13{,}824)\cdot10^{-3+6} =76{,}032\cdot10^3. \]
Приводим к стандартному виду: \[ 76{,}032\cdot10^3 =7{,}6032\cdot10^1\cdot10^3 =7{,}6032\cdot10^4. \]
Ответ: \[ \boxed{7{,}6032\cdot10^4} \]
Итоговые ответы:
\[ \boxed{ \begin{aligned} 1)&\ 1{,}8\cdot10^4\\ 2)&\ 1{,}591\cdot10^2\\ 3)&\ 9{,}9144\cdot10^1\\ 4)&\ 7{,}6032\cdot10^4 \end{aligned} } \]
