Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\displaystyle \frac{11a-2b}{4a}+\frac{2a-3b}{4a}-\frac{a-6}{4a}=\frac{12a-5b+6}{4a}\), \(a\ne0\)
2. \(\displaystyle \frac{17-12x}{x}-\frac{10-x}{x}=\frac{7-11x}{x}\), \(x\ne0\)
3. \(\displaystyle \frac{3p-q}{5p}-\frac{2p+6q}{5q}+\frac{p-4q}{5q}=-\frac{p^2+7pq+q^2}{5pq}\), \(p\ne0,\ q\ne0\)

Как решать:

Главное правило: если знаменатели одинаковые, складываем или вычитаем только числители, а знаменатель оставляем. Если перед дробью стоит минус, меняем знаки у всех членов её числителя.

1. Знаменатель общий — \(4a\): \[ \frac{(11a-2b)+(2a-3b)-(a-6)}{4a} \] Раскрываем минус: \[ 11a-2b+2a-3b-a+6 \] Приводим подобные: \[ 12a-5b+6 \] Значит: \[ \frac{12a-5b+6}{4a} \]

2. Знаменатель общий — \(x\): \[ \frac{17-12x-(10-x)}{x} \] Раскрываем скобки: \[ \frac{17-12x-10+x}{x}=\frac{7-11x}{x} \]

3. Здесь знаменатели разные: \(5p\), \(5q\), \(5q\). Общий знаменатель — \(5pq\).
   Домножаем числители: \[ \frac{q(3p-q)-p(2p+6q)+p(p-4q)}{5pq} \] Раскрываем скобки: \[ \frac{3pq-q^2-2p^2-6pq+p^2-4pq}{5pq} \] Приводим подобные: \[ \frac{-p^2-7pq-q^2}{5pq} \] То есть: \[ -\frac{p^2+7pq+q^2}{5pq} \]

Проверка: например, в третьем примере при \(p=1,\ q=2\) обе записи дают \(-1{,}9\). Значит, упрощение верное.