134 б,г

Краткий ответ

б) \((x-1)(x-2)(x-4)<0\)
\[ x\in(-\infty;1)\cup(2;4) \]

г) \((x+2)(x+1)(x-3)<0\)
\[ x\in(-\infty;-2)\cup(-1;3) \]

Как решать методом интервалов

1. Найди нули каждого множителя.
2. Отметь их на числовой прямой. Неравенства строгие, поэтому точки выколоты.
3. Определи знак на крайнем правом промежутке: там все множители положительны, значит произведение положительно.
4. При переходе через каждый простой корень знак меняется на противоположный.
5. Выбери промежутки с нужным знаком: здесь нужен «минус».

б) Нули: \(1,\ 2,\ 4\).

\[ \begin{array}{c|cccc} \text{Промежуток} & (-\infty;1)&(1;2)&(2;4)&(4;+\infty)\\ \hline \text{Знак} & - & + & - & + \end{array} \]

Нужен знак \(<0\), поэтому: \[ (-\infty;1)\cup(2;4) \]

г) Нули: \(-2,\ -1,\ 3\).

\[ \begin{array}{c|cccc} \text{Промежуток} & (-\infty;-2)&(-2;-1)&(-1;3)&(3;+\infty)\\ \hline \text{Знак} & - & + & - & + \end{array} \]

Нужен знак \(<0\), поэтому: \[ (-\infty;-2)\cup(-1;3) \]

Проверка подстановкой

• б) \(x=0:\ (-1)(-2)(-4)=-8<0\) — подходит; \(x=3:\ 2\cdot1\cdot(-1)=-2<0\) — подходит.
• г) \(x=-3:\ (-1)(-2)(-6)=-12<0\) — подходит; \(x=0:\ 2\cdot1\cdot(-3)=-6<0\) — подходит.