Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(x=\frac{2}{5}\) (меньший), корни \(0{,}4\) и \(3\)
2. \(x=\frac{3}{2}\) (меньший), корни \(1{,}5\) и \(6\)
3. \(x=-\frac{7}{2}\) (меньший), корни \(-3{,}5\) и \(0{,}5\)
4. \(x=-\frac{9}{5}\) (меньший), корни \(-1{,}8\) и \(7\)
5. \(x=\frac{3}{5}\) (меньший), корни \(0{,}6\) и \(6\)
6. \(x=-\frac{3}{2}\) (меньший), корни \(-1{,}5\) и \(2\)

Принцип решения

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ A\cdot B=0 \iff A=0 \text{ или } B=0 \]

Значит, каждую скобку приравниваем к нулю и решаем получившиеся линейные уравнения. Потом выбираем меньший корень.

1) \((5x-2)(-x+3)=0\) \[ 5x-2=0 \Rightarrow x=\frac{2}{5};\qquad -x+3=0 \Rightarrow x=3 \] Меньший: \(\frac{2}{5}\).

2) \((x-6)(4x-6)=0\) \[ x=6;\qquad 4x=6 \Rightarrow x=\frac{3}{2} \] Меньший: \(\frac{3}{2}\).

3) \((-2x+1)(-2x-7)=0\) \[ -2x=-1 \Rightarrow x=\frac{1}{2};\qquad -2x=7 \Rightarrow x=-\frac{7}{2} \] Меньший: \(-\frac{7}{2}\) (отрицательное число всегда меньше положительного).

4) \((x-7)(-5x-9)=0\) \[ x=7;\qquad -5x=9 \Rightarrow x=-\frac{9}{5} \] Меньший: \(-\frac{9}{5}\).

5) \((-5x+3)(-x+6)=0\) \[ -5x=-3 \Rightarrow x=\frac{3}{5};\qquad x=6 \] Меньший: \(\frac{3}{5}\).

6) \((x-2)(-2x-3)=0\) \[ x=2;\qquad -2x=3 \Rightarrow x=-\frac{3}{2} \] Меньший: \(-\frac{3}{2}\).

Проверка

Подставим, например, в 4): при \(x=7\) первая скобка \(0\) — верно; при \(x=-\frac{9}{5}\) вторая скобка: \(-5\cdot(-\frac{9}{5})-9=9-9=0\) — верно. Аналогично в 1): \(5\cdot\frac{2}{5}-2=0\). Всё сходится.

Главное: не раскрывай скобки — так дольше и легче ошибиться; просто приравнивай каждый множитель к нулю.